[精彩]1(2009年鄂州)已知直角梯形abcd中
梯形
一、选择题
1((2009年鄂州)已知直角梯形ABCD中,AD?BC,AB?BC,AD=2,BC=DC=5,点P在BC上移
动,则当PA+PD取最小值时,?APD中边AP上的高为( )
482A、 3B、C、 D、171717171717
2. (2009年淄博市)如图,梯形ABCD中,?ABC和?DCB的平分线相交于梯形中位线EF上的一点P,若EF=3,则梯形ABCD的周长为( C )
D A A(9
B(10.5 P E F
C(12
B C D(15 (第8题)
ABCDADBC?BC,4,,C70?,,B40?AD,13.(2009年齐齐哈尔市)梯形中,,,,,,AB则的长为( )
A(2 B(3 C(4 D(5
CD4. (2009年台湾)如图(十),等腰梯形ABCD中,AD=5,AB==7,
BCCDBCPD =13,且之中垂线L交于P点,连接。
A D
求四边形ABPD的周长为何, L A. 24 B.25 C. 26 D.27
5. (2009年重庆市江津区)在?ABC中,BC=10,B 、C分别是图?中AB、AC的中点,在图?中,1 1B C P
圖(十) B、B、??B;C、C??CB、B、C、C分别是AB,AC的三等分点,在图?中分别是AB、AC1291291212
BC,BC,?,BC的10等分点,则的值是 ( ) 112299
A. 30 B. 45 C.55 D.60
? ? ?
ABCDADBC?,,,ABCABBCE90?,,6.(2009武汉)在直角梯形中,,为边上一点,AB,,BCE15?AC,且(连接交对角线于,连接(下列结论:AEAD,DEHBH
EHSAH?EDC???ACDACE?CDE?; ?为等边三角形; ?; ?(,2,BESCH?EHC
其中结论正确的是( )
A(只有?? B(只有??? C(只有?? D(????
D A
H
E
C B
7.(2009威海)在梯形ABCD中,AB?CD,?A=60?,?B=30?,AD=CD=6,则AB的长度为( )
633,A(9 B(12 C(18 D(
8..(2009湖北省荆门市)等腰梯形ABCD中,E、F、G、H分别是各边的中点,则四边形EFGH的形状是( )
A(平行四边形 B(矩形 C(菱形 D(正方形 9.((2009年广西钦州)如图,在等腰梯形ABCD中,AB,DC,AC、BD交于点O,则图中全等三角形共有( )B
A(2对 B(3对
C(4对 D(5对
ADBC?ACBD,10((2009临沂)如图,在等腰梯形ABCD中,,对角线于点O,AEBCDFBC,,,,垂足分别为E、F,设AD=a,BC=b,则四边形AEFD的周长是( )
3ab,A( B( 2()ab,
2ba,4ab,C( D(
A D
O
B C E F
11((2009年哈尔滨)如图,梯形ABCD中,AD?BC,DC?BC,将梯形沿对角线BD折叠,点A
恰好落在DC边上的点A?处,若?A?BC,20?,则?A?BD的度数为( )(
(A)15? (B)20? (C) 25? (D)30?A D
, A
C B
o2.(2009年遂宁)如图,在梯形ABCD中,AB//DC,?D=90,AD=DC=4,AB=1,1F
为AD的中点,则点F到BC的距离是
A.2 B.4
C.8 D.1
EFGH、、、ABCD13.(2009年茂名市)(2009年茂名)6(杨伯家小院子的四棵小树刚好在其梯形院子
EFGH各边的中点上,若在四边形种上小草,则这块草地的形状是( )
A(平行四边形 B(矩形
C(正方形 D(菱形
,, ,
, ,
,, ,
14. (2009年达州)如图1,在等腰梯形ABCD中,AD?BC,对角线AC、BD相
,ABC,,DCB交于点O,以下四个结论:? ,?OA=OD ,,BCD,,BDC?,?S=S,其中正确的是 ,AOB,DOC
A. ??
B.??
C.???
D.???
二、填空题
ABCDAD//BCBC,4,C,70:,B,40:AD,11.(2009 黑龙江大兴安岭)梯形中,, ,,,,
AB则的长为 ( 【关键词】梯形、等腰梯形、直角梯形等概念 【
】3
2.(2009年济宁市)在等腰梯形ABCD中,AD?BC, AD,3cm, AB,4cm, ?B,60?, 则下底BC的
长为 cm .
ABCDE3. (2009宁夏)14(如图,梯形的两条对角线交于点,图中面积相等的三角形共有
对( A D
E
B C
(14题图)
ADBC?,,,,BADBC6047?,,4.((2009年南充)如图,等腰梯形ABCD中,,,则梯形ABCD
的周长是 (
D A
C B
5((2009年日照)如图,在四边形ABCD中,已知AB与CD不平行,?ABD,?ACD,请你添加一个条件: ,使得加上这个条件后能够推出AD?BC且AB,CD.
D A
O
B C
(第15题图)
6.(2009年泸州)如图4,在直角梯形ABCD中,AD?BC,AB?BC,AD=2,AB=3,BC=4,则梯形ABCD的面积是
7. (2009年四川省内江市)如图,梯形ABCD中,AD//BC,两腰BA与CD的延长
线相交于P,PE?BC,AD=2,BC=5,EF=3,则PF=____________。
P
A
D
B F 8.(2009年陕西省) 14(如图,在梯形ABCD中,DC?AB,DA,CB,若AB,10,
C DC,4,tanA,2,则这个梯形的面积是______(
ABCDADBC?BC,B429.(2009山西省太原市)如图,在等腰梯形中,,=4=,=45?(直角AD
BCCD?ABEEAF三角板含45?角的顶点在边上移动,一直角边始终经过点,斜边与交于点(若为
CF等腰三角形,则的长等于 (
D A
F
C B E
ADBC?,,,,BC7040?,?BC10.(2009年宁波市)如图,梯形ABCD中,,,作交DEAB?
D A
B C E
AD,3BC,10于点E,若,,则CD的长是 ( 11((2009东营)如图,在四边形ABCD中,已知AB与CD不平行,?ABD,?ACD,请你添加一个条件: ,使得加上这个条件后能够推出AD?BC且AB,CD.
D A
O
B C 12.(2009年济宁市)在等腰梯形ABCD中,AD?BC, AD,3cm, AB,4cm, (第15题图) ?B,60?, 则下底BC的长为 cm .
三、解答题
1. (2009年重庆市江津区)如图,在梯形ABCD中,AD?BC,AB,AD,DC,?B,60º.
(1)求证:AB?AC;
(2)若DC,6,求梯形ABCD的面积 .
23题图
,,90452. (2009年北京市)如图,在梯形ABCD中,AD?BC,?B=,?C=, AD=1,BC=4,E为AB中点,EF?DC交BC于点F,求EF的长.
3.(2009仙桃)如图,直角梯形ABCD中,AD?BC,?ABC,90?,已知AD,AB,3,BC,4,动点
P从B点出发,沿线段BC向点C作匀速运动;动点Q从点D 出发,沿线段DA向点A作匀速运动(过Q点垂直于AD的射线交AC于点M,交BC于点N(P、Q两点同时出发,速度都为每秒1个单位长度(当Q点运动到A点,P、Q两点同时停止运动(设点Q运动的时间为t秒( (1)求NC,MC的长(用t的代数式表示);
(2)当t为何值时,四边形PCDQ构成平行四边形,
(3)是否存在某一时刻,使射线QN恰好将?ABC的面积和周长同时平分,若存在,求出此时t的值;若不存在,请说明理由;
(4)探究:t为何值时,?PMC为等腰三角形,
4.(2009年桂林市、百色市)如图:在等腰梯形ABCD中,AD?BC,对角线AC、BD相交于O(
(1)图中共有 对全等三角形;
A D
O
C B (2)写出你认为全等的一对三角形,并证明(
ABCDAC5. (2009年上海市)21(如图4,在梯形中, AD?BC,AB=DC=8,?B=60?,BC=12,联结(
tan,ACB(1)求的值;
MN、ABDC、MNMN(2)若分别是的中点,联结,求线段的长(
A D
B C 图4
6.(2009年杭州市)如图,在等腰梯形ABCD中,?C=60?,AD?BC,且AD=DC,E、F分别在AD、DC的延长线上,且DE=CF,AF、BE交于点P(
(1)求证:AF=BE;
D A E
P
C B
F (第22题) (2)请你猜测?BPF的度数,并证明你的结论( 7.(2009泰安)如图所示,在直角梯形ABCD中,?ABC=90?,AD?BC,AB=BC,E是AB的中点,CE?BD。
(1) 求证:BE=AD;
(2) 求证:AC是线段ED的垂直平分线; (3) ?DBC是等腰三角形吗,并说明理由。
ABCDADBC?EFBC?ABE8.(2009江西)如图1,在等腰梯形中,,是的中点,过点作交E
CDABBC,,46,?B,:60于点(,. F
BC(1)求点到的距离; E
BCMNAB?ADCPPMEF,(2)点为线段上的一个动点,过作交于点,过作交折线PEFMM
NPNEPx,于点,连结,设.
N?PMN?PMNAD?当点在线段上时(如图2),的形状是否发生改变,若不变,求出的周长;若改变,请说明理由;
NDC?PMNP?当点在线段上时(如图3),是否存在点,使为等腰三角形,若存在,请求出所有满足要求的的值;若不存在,请说明理由. x
N A A A D D D
N P P E F E F E F
B B B C C C M M
图1 图2 图3
(第25题) A D A D
F F E E
CDADABC,,,2t,an2AD?BC,,BCD90?9.(2009年烟台市)如图,直角梯形ABCD中,,,且,
,BCDDE?AB过点D作,交的平分线于点E,连接BE( B C B C
BCCD,(1)求证:;
图4(备用) 图5(备用) ?BCE90??DCG(2)将绕点C,顺时针旋转得到,连接EG.( 求证:CD垂直平分EG.
(3)延长BE交CD于点P(
求证:P是CD的中点(
A D
E G
B C
12018010. 【2009南宁市】如图14,要
一个等腰梯形的花坛,花坛上底长米,下底长米,上下底
80相距米,在两腰中点连线(虚线)处有一条横向甬道,上下底之间有两条纵向甬道,各甬道的宽度相
x等(设甬道的宽为米(
x(1)用含的式子表示横向甬道的面积;
(2)当三条甬道的面积是梯形面积的八分之一时,求甬道的宽;
(3)根据设计的要求,甬道的宽不能超过6米.如果修建甬道的总费用(万元)与甬道的宽度成正比例关系,比例系数是5.7,花坛其余部分的绿化费用为每平方米0.02万元,那么当甬道的宽度为多少米时,所建花坛的总费用最少,最少费用是多少万元,
11.(2009年益阳市)如图9,在梯形ABCD中,AB?CD,BD?AD,BC=CD,?A=60?,CD=2cm.
(1)求?CBD的度数;
(2)求下底AB的长.
D C
60? A B 图9 A D ABCDBCEAE12((2009年漳州)如图,在等腰梯形中,为底的中点,连结、
???ABEDCEDE(求证:(
13.(2009年益阳市)如图9,在梯形ABCD中,AB?CD,BD?AD,
C B E BC=CD,?A=60?,CD=2cm.
(1)求?CBD的度数;
(2)求下底AB的长.
D C
60? A B 图9
14. (2009年重庆市江津区)如图,在梯形ABCD中,AD?BC,AB,AD,DC,?B,60º.
(1)求证:AB?AC;
(2)若DC,6,求梯形ABCD的面积 .
23题图
15((09湖南怀化)如图12,在直角梯形OABC中, OA?CB,A、B两点的坐标分别为A(15,0),B(10,12),动点P、Q分别从O、B两点出发,点P以每秒2个单位的速度沿OA向终点A运动,点Q以每秒1个单位的速度沿BC向C运动,当点P停止运动时,点Q也同时停止运动(线段OB、PQ相交
于点D,过点D作DE?OA,交AB于点E,射线QE交轴于点F(设动点P、Q运动时间为t(单位:x
秒)(
(1)当t为何值时,四边形PABQ是等腰梯形,请写出推理过程;
(2)当t=2秒时,求梯形OFBC的面积;
(3)当t为何值时,?PQF是等腰三角形,请写出推理过程(
ABCDADBC?ABADDC,,ACAB,CB16((09湖南邵阳)如图(七),在梯形中,,,,将
BFCD,延长至点F,使(
,ABC(1)求的度数;
?CAF(2)求证:为等腰三角形(
D A
C F B
图七
ABCDAD17((2009年黄石市)正方形在如图所示的平面直角坐标系中,在轴正半轴上,在y轴x
2EBC,OE,1ABFy的负半轴上,交轴正半轴于交轴负半轴于,,抛物线过xyaxbx,,,4ADF、、三点(
(1)求抛物线的解析式;)
DF、BCNADM(2)是抛物线上间的一点,过点作平行于轴的直线交边于,交所在直线于,xQQ
3SS,若,则判断四边形的形状; AFQM?FQN四边形AFQM2
CBDBPAPPH?APPH,H(3)在射线上是否存在动点,在射线上是否存在动点,使得且,若存在,请给予严格证明,若不存在,请说明理由(
y
B E F
O A x C
D
ABCDADBCEF?,DCE18((2009年山西省)有一水库大坝的横截面是梯形,为水库的水面,点在
ABDE上,某课题小组在老师的带领下想测量水的深度,他们测得背水坡的长为12米,迎水坡上的长
,,,,BADADC135120?,?,为2米,求水深((精确到0.1米,)21.411.73,,,3
D A E F
水深
B C
,ABCBC,AC,ABC19.(2009 黑龙江大兴安岭)已知:在中,,动点绕的顶点逆时针旋转,且DAAD,BCDCDCBC,连结(过、的中点、作直线,直线与直线、分别相交于点、ABEFEFADMN(
M
N M
(N) FDDC FCCF
NDH M
BBBA AAEEE
图1 图2 图3 BCNACDFHHEHF(1)如图1,当点旋转到的延长线上时,点恰好与点重合,取的中点,连结、,
,AMF,,BNE根据三角形中位线定理和平行线的性质,可得结论(不需证明)(
,BNED,AMF2)当点旋转到图2或图3中的位置时,与有何数量关系,请分别写出猜想,并任选(
一种情况证明(
20((2009年邵阳市)如图,在梯形ABCD中,AD//BC,AB,AD,DC,AC?AB,延长CB至F,使BF,CD.
(1)求?ABC的度数
(2)求证:?CAF为等腰三角形。
A D
C F B
ABCDADBC?ABDC,ABCDPAPD、P21.(2009青海)如图9,梯形中,,,为梯形外一点,
BCEF、PAPD,分别交线段于点,且(
???ABEDCF(1)图中除了外,请你再找出其余三对全等的三角形(不再添加辅助线)(
???ABEDCF(2)求证:(
D A
B C E F
22((2009眉山)在直角梯形ABCD中,AB?DC,AB?BC,?A,60?,P
AB,2CD,E、F分别为AB、AD的中点,连结EF、EC、BF、CF。。
?判断四边形AECD的形状(不证明);
?在不添加其它条件下,写出图中一对全等的三角形,用符号“?”表示,并证明。