玄奘西行与鉴真东渡

2017届高三第一次五校联考理科数学试 命题：长治二中  晋城一中  康杰中学  临汾一中  忻州一中  (考试时间120分钟    满分150分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的) 1.已知集合 ,集合 ,则 等于 A.       B.       C.       D. 2.已知复数 满足 ，则 = A.        B.           C.             D. 5 3.下列命题正确的个数为 “ 都有 ”的否定是“ 使得 ”; “ ”是“ ”成立的充分条件; 命题“若 ，则方程 有实数根”的否命题 A.  0          B.  1          C.  2          D. 3 4.某几何体的三视图如图所示，则该三视图的体积为 A.         B.           C.         D.             5.函数 的图象大致是                                      6.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，当输入N=6时，输出的s= A.  62        B.  64        C.  126          D.  124 7.已知双曲线E: 的右焦点为F，圆C： 与 双曲线的渐近线交于A，B，O三点（O为坐标原点）.若 为等边 三角形，则双曲线E的离心率为 A.          B.  2          C.            D.  3 8.向量 满足 ,且 ,则 的夹角的 余弦值为 A. 0            B.           C.              D. 9.已知 的展开式中没有常数项，则n不能是 A.  5            B.  6          C.  7          D.  8 10.不透明的袋子内装有相同的五个小球，分别标有1-5五个编号，现有放回的随机摸取三次，则摸出的三个小球的编号乘积能被10整除的概率为 A.          B.        C.          D.  11.已知函数 （ > 0）,若 且在 上有且仅有三个零点，则 = A.            B.  2        C.           D. 12.已知函数 ，若不等式 < 0对任意 均成立，则 的取值范围为 A.    B.  C.    D.  二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷纸的相应位置上) 13.抛物线 的准线方程为            . 14.设函数 是定义在 上的奇函数，且对任意的 ,当 时， ，则 =            . 15.已知 满足约束条件 ，若 恒成立，则实数 的取值范围为            . 16.已知ΔABC是斜三角形，角A，B，C所对的边分别为 ,若 且 ，则ΔABC的面积为      . 三、解答题：解答应写出文字说明，过程或演算步骤. 17. (本小题满分12分) 已知数列 的前 项和 ，其中 . （I）求 的通项公式； （II）若 ，求 的前 项和 . 18. (本小题满分12分) 如图，菱形ABCD的中心为O,四边形ODEF为矩形，平面ODEF 平面ABCD，DE=DA=DB=2 （I）若G为DC的中点，求证：EG//平面BCF; （II）若 ,求二面角 的余弦值. 19. (本小题满分12分) 甲、乙两人组成“火星队”参加投篮游戏，每轮游戏中甲、乙各投一次，如果两人都投中，则“火星队”得4分；如果只有一人投中，则“火星队”得2分；如果两人都没投中，则“火星队”得0分.已知甲每次投中的概率为 ，乙每次投中的概率为 ；每轮游戏中甲、乙投中与否互不影响，假设“火星队”参加两轮游戏，求： （I）“火星队”至少投中3个球的概率； （II）“火星队”两轮游戏得分之和X的分布列和数学期望EX. 20. (本小题满分12分)已知椭圆C: 的左焦点为F, 为椭圆上一点,AF交y轴于点M,且M为AF的中点. （I）求椭圆C的方程； （II）直线 与椭圆C有且只有一个公共点A，平行于OA的直线交 于P ,交椭圆C于不同的两点D,E，问是否存在常数 ，使得 ，若存在，求出 的值，若不存在，请说明理由. 21. (本小题满分12分)已知函数 . （I）若函数 在 内单调递减，求实数 的取值范围； （II）当 时，关于 的方程 在 上恰有两个不相等的实数根，求实数 的取值范围. 请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分. 22. (本小题满分10分)如图，已知 为圆 的直径， 是 圆 上的两个点， 是劣弧 的中点, 于 , 交 于 ，交 于 . （I） 求证： （II）求证： . 23. (本小题满分10分)在直角坐标系 中，直线 的参数方程为 ， 以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 . （I）写出直线 的普通方程和曲线 的直角坐标方程； （II）直线 与曲线 交于 两点，求 . 24. (本小题满分10分)已知函数 （I）求不等式 的解集； （II）若对于任意的实数 恒有 成立，求实数a的取值范围. 2017届高三第一次五校联考理科数学试题答案 一、选择题      CDBAC  ABBDA    DA 二．填空题 13.   14.-2    15.       16.  17.（I）当 时, ,解得                     .…………1分 当 时,       化简整理得                               …………4分 因此，数列 是以 为首项， 为公比的等比数列. 从而，                                           .…………6分 （II）由（I）可得， …………8分 .…………12分 18.解: (1) 证明：连接OE,OG,由条件G为中点 ∴ OG//BC  又EF//OB EF=OB  ∴四边形EFBO为平行四边形 ∴ EO//FB平面  EOG//平面FBC    ∴ EG//平面BCF  …………5分 (2)  ABCD为菱形，所以OB OC ，又平面ODEF 平面ABCD， 四边形ODEF为矩形 所以OF 平面ABCD可建立如图的空间直角坐标系，          ………6分 设O（0，0，0），B（1，0，0），C（0， ， 0），E(-1,0,2) F（0，0，2），H（ ， ，0）， D（-1，0，0），   设 是面DEG的一个法向量， 则 即 ，取 .            …………8分 同理取平面OEH的一个法向量是 ,                …………10分 所以 ,    ∴二面角D—EH—O的余弦值为 .     …………12分 19.解：（Ⅰ）设事件 为“甲第 次投中”,事件 为“乙第 次投中”由事件的独立性和互斥性 答：“星队”至少投中3个球的概率为 .  （每一种情形给1分）………5分 （Ⅱ）X的所有可能的取值为0，2,4，6，8，            ……………6分 , , , …………………………………………10分 ∴X的分布列为                              X 0 2 4 6 8 P             …………11分 …………12分 20.解:（Ⅰ）设椭圆的右焦点是 ，  在 中，     …………2分 所以椭圆的方程为         …………4分 （Ⅱ）设直线DE的方程为 ，解方程组 消去 得到     若 则 ，其中             …………6分 又直线 的方程为 ,直线DE的方程为 ，  …………8分 所以P点坐标 ,                      所以存在常数 使得                   …………12分 21．解:（1）f(x)= 2ax2=                       ……1分 由题意 在x[ ,2]时恒成立,即2 在x[ ,2]时恒成立,即 ，                    ……4分 当x= 时， 取最大值8，∴实数 的取值范围是a≥ 4.    ……6分 （2）当a= 时, 可变形为 . 令 ,则 .          ……8分 列表如下: 4   -   ↘ 极小值 ↗             ∴ ， ，                    ……10分 又 ， ∵方程 在 上恰有两个不相等的实数根，∴ ， ……11分 得 .                                        ……12分 22.【解析】 （I） 是劣弧 的中点    在 中， ,又 ,所以 . 从而，在 中， .                                      ……5分 （II）在 中，, 因此， ∽ ，由此可得 ,即 ……10分 23.【解析】 （I）直线 的普通方程为 ,曲线 的直角坐标方程为 ;  ……5分 （II）解法一、曲线 ： 是以点（0,2）为圆心， 2为半径的圆，圆心（0,2）到直线 的距离 ，则 .                        ……10分 解法二、由 可解得A,B两点的坐标为 ，由两点间距离公式可得 . 解法三、设 两点所对应的参数分别为 将 代入 并化简整理可得 ，从而 因此， . 24.解析】（Ⅰ）不等式 即为 ， 等价于 或 或 ， 解得 . 因此，原不等式的解集为 .                                      ……5分 （Ⅱ） 要使 对任意实数 成立，须使 ， 解得 .                                                    ……10分 继续阅读