第三章 幂级数展开

第三章  幂级数展开 3-1  3-2  3-3 幂级数 一、复数项级数 ，    二、幂级数 收敛半径： 三、泰勒级数 3-5  罗朗级数 一、罗朗级数 若 在 内单值解析，则对该区域上任一点可展开为 罗朗级数 主要部分    解析部分 二、关于罗朗级的说明 ● 是级数的奇点，但不一定是 的奇点。 ● ● 若仅有环心是 的奇点，则内园半径可任意小。 ● 罗朗级数具有唯一性。 三、例 例1  将 ， ，展开为罗朗级数 解  例2  在 的环域上将函数 展开为罗朗级数。 解  例3  在 的邻域上将函数 展开为罗朗级数。 解  是第二项的唯一奇点，可在区域 展开为罗朗级数。 故 （ ） 3-6  孤立奇点的分类 1、可去奇点 2、单极点 3、 阶极点 4、本性奇点