棱柱棱锥棱台的体积[推荐]

棱柱棱锥棱台的体积[推荐] 首都师范大学教育实习 数学 院(系) 实习生 白雪 2011 年 9 月 27 日 星期 二 第 6 节 院(系)指导教师 此教案是本人教育实习第 2 个教案 实习学校指导教师 实习实习实习北京八中 高中 二 年级 7 班 数学 学校 班级 课程 人民教育出版社B版 数学必修2 教学内容(注1.1.7柱、锥、台和球的体积(P28) 明书名、章节、 页码) 课型 新授课+习题课 (1)知识教学点: 了解怎样以长方体体积和祖暅原理为基础推出棱柱、棱锥、棱台的体积， 会应用各种几何体的体积公式 教学目的和要(2)能力训练点: 求 培养学生将复杂问题转化为较为简单的问题的能力，从而在数学思维能力方 面获得提高。 重点 棱柱、棱锥、棱台的体积公式的推导及应用 难点 教学重点和难 用割补法和等积法求其它多面体体积，或将棱柱、棱柱、棱台的体积问题简点 单化 教学方法 教具 棱柱、棱锥和棱台的体积 (一)祖暅原理 (五)求体积的几种方法 1割补法 (二)棱柱的体积 例2 例3 板书 (三)棱锥的体积 2等积法 例4 (四)棱台的体积 例5 例6 例1 课后小结 (包括自我 分析及评议 意见) 实习学校指 导教师意见 院(系)指 导教师意见 说明本教案于上课前三日写好交双方指导教师审阅签字。 教学过程 时我们就学过长方体的体积等于它的底面积与高的乘积，那么其它的几何体的体积要怎么计算呢,可以由长方体体积推导，这个是建立在祖暅原理这个理论基础上的。 (一) 祖暅原理: (1)内容:幂势既同，则积不容易 (就是说:夹在两个平行平面之间的两个几何体， 任何相同高度(势同)的横截面面积都相等 (幂同)，则这两个几何体的体积一定相等。) (2)作用:可以说明等底面积、等高的两个 柱体或锥体的体积相等:是柱、锥、台推导 体积公式的理论基础 (二) 棱柱的体积: 将一个棱柱与和它等底面积等高的长方体夹在两个平行平面之间，任何相同高度 的横截面面积都相等所以 V棱柱,Sh其中S是棱柱的底面积，h是棱柱的高 (三) 棱锥的体积: 看动画可知一个棱柱可分成三个棱锥， 易证这三个棱锥体积相等，均为棱柱的三分之一 其中有两个与棱柱同底同高的棱锥 可以说明棱锥的体积等于与它等底等高的棱柱体积的三分之一 1即， V棱锥,Sh 3(四) 棱台的体积: 棱台是由棱锥截得的，所以它的体积的推导就是还原成棱锥，用原来的棱锥体积 1’’’V,V-V,h(S，SS，S)棱台棱锥棱锥减去被截取的棱锥体积 3 其中S，S’分别代棱台的下底面和上底面的面积，h代表棱台的高 说明:当S’=S时公式变为V=Sh，是棱柱体积公式 1 V,Sh 当S’=0时公式变为 ，是棱锥的体积公式 3 可见，棱柱和棱锥的体积公式是棱台体积公式的特例 例1.正四棱柱的对角线长为3，全面积为16，求它的体积 解 :设棱柱底面边长为a，高为h，对角线为l 4222a,h，(2a),3 a,23则 解得 或 7{ { { 2 h,h,14ah，2a,163 112所以 或 4V,4ah,27 (五)求体积的几种方法: (1)割补法 例2.在多面体ABCDEF中，面ABCD是边长为3的正方形， EF?AB， 3 EF= ,EF与面AC的距离是2，则该多面体的体积为______ 2 教学过程 例3.棱锥D-ABC，BC=8，其余各棱长为5，求棱锥体积 分析:没有现成的高，找棱锥的高也比较繁琐，对于特殊的几何体 要充分利用它的特殊性质。 1解:取BC中点M，AD中点N，联结AM，DM，MN，所以BM=BC=4 2因为AB=BC=DB=DC=5，所以AM?BC，DM?BC， 又因为AM?DM=M，AM、DM平面ADM，所以BC?平面ADM , 所以 1111011,,，,,,,VS,ADMBMS,ADMCMS,ADMBC 棱锥D,ABC3333(2)等积法 例4.已知三棱锥三条侧棱PA、PB、PC两两垂直，且长度分别为2、3、4，求三棱锥P-ABC 的体积 1V,S,ABC,PP'BP3 1C,S,PB,PAC3C11AABP ,(,,PA,PC),PB,4 32P例5.棱锥P-ABC，PB?面ABC，E为PC中点， F在PA上，3PF=FA，PB=BC=CA=4，AC?BC， F(1)求证PA?BE; VF-ABE(2)求; E(3)求 SB全A C例6.立方体AC1中AB=1，E，F分别为AA1，CC1中点，O是面A1C1中心， VO-BEF求 1D1C1O证明:易证EO、B1O、FO两两垂直 B1A1 F233 E易球EO、B1O、FO分别长 222CD AB2V,O-BEF 1故 8