必修2 《3.3.1两条直线的交点坐标》（新人教）

nullnull3.3.1 两条直线的交点坐标null(一）新课引入： 二元一次方程组的解有三种不同情况（唯一解，无解,无穷多解），同时在直角坐标系中两条直线的位置关系也有三种情况（相交，平行，重合），下面我们通过二元一次方程组解的情况来讨论直角坐标系中两直线的位置关系。 null（二）讲解新课：①两条直线的交点：null例1：求下列两条直线的交点：l1：3x+4y－2=0； l2：2x+y+2=0.例2：求经过原点且经过以下两条直线的交点的直线方程: l1：x－2y+2=0，l2：2x－y－2=0.解：解方程组∴l1与l2的交点是M（- 2，2）∴l1与l2的交点是（2，2）设经过原点的直线方程为y=k x把（2，2）代入方程，得k=1，所求方程为y= xnull例3：求直线3x+2y－1=0和2x－3y－5=0的交点M的坐标，并证明方程3x+2y－1+λ（2x－3y－5）=0（λ为任意常数）表示过M点的所有直线（不包括直线2x－3y－5=0）。A1x+B1y+C1+λ（ A2x+B2y+C2）=0是过直A1x+B1y+C1=0和A2x+B2y+C2=0的交点的直线系方程。 null②利用二元一次方程组的解讨论平面上两条直线的位置关系已知方程组当A1，A2，B1，B2全不为零时（1）×B2－（2）×B1得（A1B2－A2B1）x=B1C2－B2C1讨论：⒈当A1B2－A2B1≠0时，方程组有唯一解⒉当A1B2－A2B1=0， B1C2－B2C1≠0 时，方程组无解⒊当A1B2－A2B1=0， B1C2－B2C1＝0 时，方程组有无 穷多解。null 上述方程组的解的各种情况分别对应的两条直线的 什么位置关系？null例4、判断下列各对直线的位置关系，如果相交，求出交点的坐标： （1）l1:x-y=0, l2:3x+3y-10=0; （2）l1:3x-y+4=0, l2:6x-2y=0; （3）l1:3x+4y-5=0, l2:6x+8y-10=0; null例5：求经过两条直线x+2y－1=0和2x－y－7=0的交点， 且垂直于直线x+3y－5=0的直线方程。解法一：解方程组∴这两条直线的交点坐标为（3，-1）又∵直线x+2y－5=0的斜率是－1/3∴所求直线的斜率是3所求直线方程为y+1=3（x－3）即 3x－y－10=0解法二：所求直线在直线系2x－y－7+λ（x+2y－1）=0中经整理，可得（2+λ）x+（2λ－1）y－λ－7=0解得 λ= 1/7因此，所求直线方程为3x－y－10=0null㈢巩固：①两条直线x+my+12=0和2x+3y+m=0的交点在y轴上，则m 的值是 （A）0 （B）－24 （C）±6 （D）以上都不对 ②若直线kx－y+1=0和x－ky = 0相交，且交点在第二象限， 则k的取值范围是 （A）（- 1，0） （B）（0，1] （C）（0，1） （D）（1，＋∞） ③若两直线（3－a）x+4y=4+3a与2x+（5－a）y=7平行， 则a的值是 （A）1或7 （B）7 （C）1 （D）以上都错null④直线A1x+B1y+C1=0与直线A2x+B2y+C2=0重合，则必有 （A）A1=A2，B1=B2，C1=C2 （B） （C）两条直线的斜率相等截距也相等 （D）A1=mA2，B1=mB2，C1=mC2，（m∈R，且m≠0） null例1、求经过原点及两条直线L1:x-2y+2=0, L2:2x-y-2=0的交点的直线的方程.nullnullnull问题1：方程组解的情况与方程组所表示的两条 　　 直线的位置关系有何对应关系？