高一物理牛顿运动定律解题技巧

成功的秘诀等于好的学习加好的学习效率 牛顿运动定律的解技巧 常用的方法： 一、整体法★★：整体法是把两个或两个以上物体组成的系统作为一个整体来研究的分析方法;当只涉及研究系统而不涉及系统内部某些物体的受力和运动时，一般可采用整体法. 二、隔离法★★：隔离法是将所确定的研究对象从周围物体(连接体)系统中隔离出来进行分析的方法，其目的是便于进一步对该物体进行受力分析，得出与之关联的力.为了研究系统(连接体)内某个物体的受力和运动情况时，通常可采用隔离法.一般情况下，整体法和隔离法是结合在一起使用的. 注：整体与隔离具有共同的加速度，根据牛二定律，分别建立关系式，再联合求解。 三、 等效法： 在一些物理问题中，一个过程的发展，一个状态的确定，往往是由多个因素决定的，若某量的作用与另一些量的作用相同，则它们可以互相替换，经过替换使原来不明显的规律变得明显简单。这种用一些量代替另一些量的方法叫等效法，如分力与合力可以互相代替。 运用等效法的前提是等效。 四、 极限法 极限法是把某个物理量推向极端，即极大或极小，极左或极右，并依此做出科学的推理分析，从而给出判断或一般结论。极限法在进行某些物理过程的分析时，具有独特作用，恰当运用极限法能提高解题效率，使问题化难为易，化繁为简思路灵活，判断准确。 五、 作图法 作图法是根据题意把抽象的复杂的物理过程有针对性的示成物理图示或示意图，将物理问题化成一个几何问题，通过几何知识求解。作图法的优点是直观形象，便于定性分析，也可定量计算。 六、图象法 图象法是根据题意把抽象复杂的物理过程有针对性地表示成物理图象，将物理量间关系变为几何关系求解。对某些问题有独特的优势。 动力学的常见问题： 1. 假设法分析动力学问题 假设法是解物理问题的一种重要方法。用假设法解题，一般依题意从某一假设入手，然后运用物理规律得出结果，再进行适当讨论，从而找出正确答案，这样解题不仅科学严谨、合乎逻辑，而且可以拓宽思路。 例1：如图1所示，A、B两物体通过两个滑轮连接，其质量分别为M和 ，光滑斜面的倾角为 ，求A、B两物体的加速度。 图1 分析：（用假设法分析）因为A、B两物体的质量M和 的具体数据不知道，故其加速度的方向很难确定，为了便于分析，需要对加速度的方向作一假设，现假设A物体的加速度方向沿斜面向下，B物体的加速度方向竖直向上，且规定此方向为正，对A、B两物体受力分析，见图2。 图2 由牛顿第二定律知 依题意有 ， 解之得 ， 讨论： （1）当 时， ，其方向与假设的正方向相同； （2）当 时， ，两物体处于平衡状态； （3）当 时， ， ，其方向与假设的正方向相反，即A物体的加速度方向沿斜面向上，B物体的加速度方向竖直向下。 2. 极限法分析动力学问题 在物体的运动变化过程中，往往达到某个特定状态时，有关的物理量将发生突变，此状态叫临界状态，相应的待求物理量的值叫临界值，利用临界值来作为解题思路的起点是一种很有用的思考途径，也可以说是利用临界条件求解，解这类问题的关键在于抓住临界值条件，准确地分析物理过程。 例2：如图3所示，质量为M的木板上放着一质量为 的木块，木块与木板间的动摩擦因数为 ，木板与水平地面间的动摩擦因数为 ，加在木板上的力F为多大时，才能将木板从木块下抽出？ 图3 分析：M和 以摩擦力相联系，只有当二者发生相对滑动时，才有可能将M从 下抽出，此时对应的临界状态是：M与m间的摩擦力必定是最大静摩擦力 ，且m运动的加速度必定是二者共同运动时的最大加速度 ，故隔离受力较简单的物体m，则有 就是系统在此临界状态的加速度，设此时作用于M的力为 ，再取M、m整体为研究对象，则有 即 当 时，必能将M抽出，故 3. 程序法分析动力学问题 按顺序对题目给出的物体运动过程进行分析的方法简称“程序法”。“程序法”要求我们从读题开始，注意题中能划分多少个不同的过程或多少个不同的状态，然后对各个过程进行分析。 例3：密度为 的小木球，从离水面高 处由静止开始自由下落，然后落入一足够深的水池中，如图4所示，不计空气和水的阻力，球在与水面撞击时无机械能损失，求： （1）小木球落入水池中能下沉多深？ （2）小球从落入水中到刚好浮出水面所需的时间？ 图4 分析：本题分两个过程： 过程①：小木球在水面以上做自由落体运动。 过程②：小木球进入水中以后由于浮力作用，小木球做匀减速运动。 （1）设小木球自由下落到水面时的速度为 ，根据自由落体运动的规律应有 ① 小木球落入水中时，木球受到重力和浮力两个力的作用，设水密度为 ，对木球，应用牛顿第二定律，有 ② 式中V为木球体积， 为进入水中木球的加速度。 由②式得 设木球在水中下沉的深度为H，有 ③ 由①②③式可得 （2）木球从水面下沉到最大深度处的时间 与由最大深度处上浮到水面所需的时间 相等。 ， 木球从水面下沉到重新浮出水面的时间为 ，则 。 物体分离的两个临界条件及应用 在解答两个相互接触的物体分离的问题时，不少同学利用“物体速度相同”的条件进行分析得出错误的结论。此类问题应根据具体情况，利用“相互作用力为零”或“物体加速度相同”的临界条件进行分析。下面结合例题讲解，希望大家能认识其中的错误，掌握方法。 1. 利用“相互作用力为零”的临界条件 例4：如图5所示，木块A、B的质量分别为 、 ，紧挨着并排放在光滑的水平面上，A与B的接触面垂直于图中纸面且与水平面成 角，A与B间的接触面光滑。现施加一个水平力F于A，使A、B一起向右运动，且A、B不发生相对运动，求F的最大值。 图5 分析：A、B一起向右做匀加速运动，F越大，加速度 越大，水平面对A的弹力 越小，A、B不发生相对运动的临界条件是： ，此时木块A受到重力 、B对A的弹力 和水平力F三个力的作用。根据牛顿第二定律有 由以上三式可得，F的最大值为 例5：如图6所示，质量 的小球用细绳拴在倾角 的斜面上， ，求： （1）当斜面以 的加速度向右运动时，绳子拉力的大小； （2）当斜面以 的加速度向右运动时，绳子拉力的大小。 图6 分析：当斜面对小球的弹力恰好为零时，小球向右运动的加速度为 。 （1） ，小球仍在斜面上，根据牛顿第二定律，有 代入数据解之得 （2） ，小球离开斜面，设绳子与水平方向的夹角为 ，则 代入数据，解之得 例6：如图7所示，一个弹簧台秤的秤盘质量和弹簧质量都不计，盘内放一物体P处于静止状态。P的质量 ，弹簧的劲度系数 。现在给P施加一个竖直向上的拉力F，使P从静止开始向上做匀加速直线运动。已知在开始0.2s内F是变力，在0.2s后F是恒力， ，则F的最小值是 N，最大值是 N。 图7 分析：P向上做匀加速直线运动，受到的合力为恒力。0.2s之前，秤盘对物体的支持力 逐渐减小；0.2s之后，物体离开秤盘。设P处于静止状态时，弹簧被压缩的长度为 ，则 ， 代入数据，解之得 根据牛顿第二定律，有 所以 开始时， ，F有最小值 脱离时， ，F有最大值 例7：如图8所示，两细绳与水平的车顶面的夹角为 和 ，物体的质量为 。当小车以大小为 的加速度向右匀加速运动时，绳1和绳2的张力大小分别为多少？ 图8 分析：本题的关键在于绳1的张力不是总存在的，它的有无和大小与车运动的加速度大小有关。当车的加速度大到一定值时，物块会“飘”起来而导致绳1松驰，没有张力。假设绳1的张力刚好为零时，有 所以 因为车的加速度 ，所以物块已“飘”起来，则绳1和绳2的张力大小分别为 ， 2. 利用“加速度相同”的临界条件 例8：如图9所示，在劲度系数为 的弹簧下端挂有质量为 的物体，开始用托盘托住物体，使弹簧保持原长，然后托盘以加速度 匀加速下降 ，求经过多长时间托盘与物体分离。 图9 分析：当托盘以 匀加速下降时，托盘与物体具有相同的加速度，在下降过程中，物体所受的弹力逐渐增大，支持力逐渐减小，当托盘与物体分离时，支持力为零。设弹簧的伸长量为 ，以物体为研究对象，根据牛顿第二定律，有 所以 再由运动学公式，有 即 故托盘与物体分离所经历的时间为 例9：如图10所示，光滑水平面上放置紧靠在一起的A、B两个物体， ， ，推力 作用于A上，拉力 作用于B上， 、 大小均随时间而变化，其规律分别为 ， ，问从 开始，到A、B相互脱离为止，A、B的共同位移是多少？ 图10 分析：先假设A、B间无弹力，则A受到的合外力为 ，B受到的合外力为 。在 时， ， ，此时A、B加速度分别为 则有 ，说明A、B间有挤压，A、B间实际上存在弹力。 随着t的增大， 减小， 增大，但只要 ，两者总有挤压。当 对A独自产生的加速度与 对B独自产生的加速度相等时，这种挤压消失，A、B开始脱离，有 即 解之得 A、B共同运动时，加速度大小为 B的共同位移为 注：牛顿第二定律不仅适用于单个物体，同样也适用于系统。下面如下： 若系统内各物体具有相同的加速度时，应先把这个系统当作一个整体（即看成一个质点），分析其受到的外力及运动情况，利用牛顿第二定律求出加速度。若求系统内各物体之间的作用力，应先把物体进行隔离。 动力学的两类问题 二. 知识要点： 进一步学习分析物体的受力情况，能结合力的性质和运动状态进行分析，掌握应用牛顿运动定律解决问题的基本思路和方法，学会综合应用牛顿运动定律和运动学公式解决动力学的两类问题。 对物体进行受力分析，应用牛顿运动定律和运动学知识来分析解决物体在几个力作用下的运动问题是本次课重点。 1. 动力学的两类基本问题 （1）根据物体的受力情况，确定物体的运动情况。 基本思路是：利用牛顿第二定律 求出加速度 ，再利用运动学的有关公式求出速度，位移等。 （2）根据物体的运动情况，确定受力情况。 基本思路是：分析物体运动情况，运用运动学公式求出加速度 ，再由牛顿第二定律求出合力进而求出某个外力。 2. 复习应用牛顿运动定律解题的一般步骤。 1. 动力学的两类基本问题 （1）根据物体的受力情况，确定物体的运动情况。基本思路是：利用牛顿第二定律 求出物体的加速度a；再利用运动学的有关公式求出速度 和位移 等。 （2）根据物体的运动情况，确定物体的受力情况，其基本思路是：分析物体的运动情况，选用运动学公式求出物体的加速度；再由牛顿第二定律求出力。 （3）解题中加速度的桥梁作用见图 （4）两类问题的意义：已知物体受力情况，由牛顿定律确定其运动情况如航天飞行器，由发动机决定受力情况，从而确定运动情况。已知物体运动情况，确定受力情况，如观测到天体运行规律，确定天体与周围天体的作用情况，探索未知天体情况。 2. 应用牛顿运动定律的解题步骤 （1）确定研究对象（解题时要明确地写出来）可根据题意选某物体（题设情景中有多个物体时更应注意），也可以选一个或几个相关物体（存在相互作用的物体）为一个系统作为研究对象，所选研究对象应是受力或运动情况清楚便于解题的物体。有的物体虽是涉及到的对象，但受力情况或运动情况不能直接求出解，通过牛顿第三定律，取相作用的物体作研究对象。 （2）全面分析研究对象的受力情况，正确画出受力示意图，一般按力的性质依次分析物体受力情况。根据力的平行四边形定则或正交分解法求合力（由牛顿第二定律求出加速度）。 （3）全面分析研究对象的运动情况，画出过程示意图，找出前后过程的联系。 （4）利用牛顿运动定律求解 （5）讨论结果 （一）用牛顿定律解决两类基本问题 1. 在牛顿定律解决的两类问题中，无论是已知受力求运动情况，还是已知运动情况求未知力，加速度都是连接力和运动的纽带．因此对物体进行正确的受力分析和运动过程的分析是解决问题的关键． 在对物体进行受力分析时，常用的方法是“整体”法和“隔离”法． 隔离法：使用隔离法时，可对构成连接体的不同物体隔离，也可以将同一物体隔离成若干个部分．取隔离体的实质在于把系统的内力转化为其中某一隔离体的外力，以便应用牛顿定律解题． 整体法：所求量与系统内物体无关时，把物体系（连接体）看成整体，可大大简化求解过程． 2. 应用牛顿第二定律解题的基本方法 （1）选取研究对象：根据题意，研究对象可以是单一物体，也可以是几个物体组成的系统． （2）分析物体的受力情况． （3）建立坐标 ①若物体所受外力在一条直线上，可建立直线坐标． ②若物体所受外力不在一条直线上，应建立直角坐标系，通常以加速度的方向为一坐标轴，然后向两轴方向正交分解外力． （4）列出牛顿第二定律方程 （5）解方程，得出结果． 在求解的过程中，注意解题的过程和最后结果的检验，必要时对结果进行讨论． 3. 如果物体在运动过程中仅仅受到两个共点力的作用，通常采用平行四边形定则求出这两个力的合力，此合力方向与物体运动的加速度方向相同． 如果物体同时受到三个以上共点力作用，应建立平面直角坐标系，采用正交分解法，应用牛顿第二定律分量形式来求解．即 ， ．为了减少矢量分解给解题带来的麻烦，在建立直角坐标系时，要求分解的矢量（如力、加速度等）越少越好，常用的两种方法是：①分解力而不分解加速度（此时可规定加速度方向为正方向）；②分解加速度而不分解力（此种方法一般是在以某个力为z轴正方向时，其他力都落在两个坐标轴上而不需要再分解）． 【例l】如图所示，传送带与地面倾角 =37°，从A B长度为16 m，传送带以10 m／s的速率逆时针转动．在传送带上端A处无初速度地放一个质量为0.5 kg的物体，它与传送带之间的动摩擦因数为0.5。求物体从A运动到B需要的时间是多少?（sin37°=0.6， cos37°=0.8） 解析：物体放在传送带上后，开始的阶段，由于传送带的速度大于物体的速度，传送带给物体一沿传送带向下的滑动摩擦力Ff，物体受力情况如图所示．物体由静止加速，由牛顿第二定律得 物体加速至与传送带速度相等需要的时间 由于 ，物体在重力作用下将继续加速运动，当物体速度大于传送带速度时，传送带给物体一沿传送带向上的滑动摩擦力 ．此时物体受力情况如图所示，由牛顿第二定律得 设后一阶段物体滑至底端所用的时间为 ，由 解得 =l s =ll s（舍去） 所以物体由A—B的时间t=t1+t2=2 S． 【例3】如图所示，质量为m的人站在自动扶梯上，扶梯正以加速度a向上做减速运动，a与水平方向的夹角为 ，求人受的支持力和摩擦力． 解析：将加速度a沿水平、竖直方向分解，如下图所示． ， ． 根据牛顿第二定律有 水平方向 竖直方向 由此得，人受的摩擦力 ，方向水平向左；受的支持力 ， 方向竖直向上． 答案： ，方向水平向左； ，方向竖直向上． （二）超重和失重 1. 超重与失重 （1）超重现象：当物体存在向上的加速度时，物体对水平支持物的压力（或对竖直悬绳的拉力）大于物体的重力的现象． （2）失重现象：当物体存在向下的加速度时，物体对水平支持物的压力（或对竖直悬绳的拉力）小于物体的重力的现象． （3）完全失重现象：当物体的加速度是重力加速度时，物体对水平支持物的压力（或对竖直悬绳的拉力）等于零的现象． （4） 超重与失重，只是物体的“视重”发生改变，即感觉到的重力或用弹簧测力计称得的重力增大或减小，而实际所受重力即万有引力并没有改变． （5）在完全失重状态下，平常由重力引起的一切物理现象都会完全消失．例如，物体对桌面无压力，单摆停止摆动，液柱不再产生压强，浸在水中的物体不受浮力． 2. 牛顿运动定律对地面及相对于地面做匀速直线运动的参考系成立．牛顿运动定律成立的参考系叫惯性参考系． 3. 超重和失重的本质是物体在竖直方向上具有了加速度，与物体运动速度大小及方向无关．当物体具有竖直向上加速度时，物体处于超重状态，对应两种运动状态，即向上的加速运动或向下的减速运动．当物体具有竖直向下的加速度时，物体处于失重状态．同样也对应两种运动状态，即竖直向下的加速运动或竖直向上的减速运动． 4. 超重和失重在航天技术中有着广泛的应用．比如宇宙飞船升空是一个加速过程，加速度向上，此时处于超重状态；宇宙飞船在太空中绕地球飞行，处于完全失重状态；宇宙飞船返回是一个减速过程，加速度仍向上，所以此过程也是处于超重状态． 【例4】飞船降落过程中，在离地面高度为h处速度为 ，此时开动反冲火箭，使飞船开始做减速运动，最后落地时的速度减为 ．若把这一过程当作匀减速运动来计算，则其加速度的大小等于 ．已知地球表面处的重力加速度为g，航天员的质量为m，在这一过程中航天员对座椅的压力等于 ． 解析：由运动学公式 知： 运动过程中加速度大小为 取航天员为研究对象，由牛顿第二定律知 则 由牛顿第三定律知，宇航员对座椅的压力亦为 。 答案： （三）连接体（或重叠物体中）牛顿运动定律的应用 1. 所谓连接体（或重叠物体），是在所研究对象中存在两个或多个物体，即一般是物体系统．而在这物体系统中的每个物体之间都有关联．比如每个物体的速度、加速度等是相同的，或者位移之间有联系等． 2. 在物体系统中，如果几个物体间有力的作用，则每个物体的受力情况及运动状态与另外几个都有联系．一个物体的受力及运动状态发生变化，必定影响到其他物体．求解这类问题时，必须充分考虑到系统内各个物体的运动关联性；对物体作受力分析，往往要把部分分析和整体分析结合；要在求解过程中灵活地选择研究对象，并且在求解中可能会变换研究对象，结合牛顿第二定律、第三定律列方程求解． 【例5】如图所示，质量为m1=60 kg的人站在质量为m2=30 kg的吊篮中，通过一根跨过定滑轮的轻绳拉着吊篮和人一起以加速度a=1 m／s2加速上升（绳均竖直，不计滑轮和绳的质量，不计一切摩擦，取g=l0 m／s2），求： （1）人要用多大的力拉绳？ （2）挂滑轮的悬绳所受的拉力为多大？ 解析：设人的拉力为F，把人和吊篮作为整体，竖直方向受2F的拉力和 EMBED Equation.3 的重力作用 据牛顿第二定律得 代入数据解得 ，即人的拉力为495N 滑轮处于平衡状态，由平衡条件得悬线所受的拉力 。 答案：（1）495N （2）990N 【例6】如图所示，有一箱装得很满的土豆，以一定的初速度在动摩擦因数为 的水平地面上做匀减速运动（不计其他外力及空气阻力），则其中一个质量为m的土豆A受其他土豆对它的总作用力大小应是（ ） A. mg B. C. D. 解析：土豆A受周围土豆的力的作用无法一一明示，】 故无法逐力去分析，因此先对整体有 （方向水平向左） 再隔离土豆A，受力如图所示，根据三解形法则有 选项C正确。 答案：C 【例7】质量为m=40 kg的小孩子站在电梯内的体重计上．电梯从t=0时刻由静止开始上升，在0到6 s内体重计示数F的变化如图所示．试问：在这段时间内电梯上升的高度是多少?取重力加速度g=10 m／s2． 解析：由图可知， 到 的时间内，体重计的示数 大于 ，故电梯应做向上的加速运动。设在这段时间内体重计 作用于小孩的力为 ，电梯及小孩的加速度为 ，由牛顿第二定律得 在这段时间内电梯上升的高度 在 到 的时间内，体重计的示数等于mg，故电梯应做匀速上升运动，速度为 时刻电梯的速度，即 在这段时间内电梯上升的高度 在 到 的时间内，体重计的示数小于mg，故电梯应做向上的减速运动，设这段时间内体重计作用于小孩的力为 ，电梯及小孩的加速度为 ，由牛顿第二定律得 。 在这段时间内电梯上升的高度 电梯上升的总高度 由以上各式，利用牛顿第三定律和题文及题图中的数据，解得 。 答案： 。 【模拟】 1. 跨过定滑轮的绳的一端挂一吊板，另一端被吊板上的人拉住，如图所示．已知人的质量为70kg，吊板的质量为10 kg，绳及定滑轮的质量、滑轮的摩擦均可不计．取重力加速度g=10 m／s2，当人以440 N的力拉绳时，人与吊板的加速度和人对吊板的压力F。分别为（ ） A. B. C. D. 2. 在如图所示的装置中，重4 N的物块被平行于斜面的细绳拴在斜面上端的小柱上，整个装置保持静止，斜面的倾角为30。，被固定在测力计上．如果物体与斜面间无摩擦，装置稳定以后，当细线被烧断，物体正在下滑时，与稳定时比较，测力计的读数（ ） A. 增加4 N B. 增加3 N C. 减小1 N D. 不变 3. 如图所示，质量为m2的物体2放在正沿平直轨道向右行驶的车厢底板上，并用竖直细绳通过光滑定滑轮连接质量为m1的物体l，与物体l相连接的绳与竖直方向成 角，则（ ） A. 车厢的加速度为gsin B. 绳对物体1的拉力为m1g／cos C. 底板对物体2的支持力为（m2-m1）g D. 物体2所受底板的摩擦力为m2gtan 4. 如图所示，质量为m的物体A放置在质量为M的物体B上，B与弹簧相连．它们一起在光滑水平面上做简谐运动．振动过程中A、B之间无相对运动．设弹簧的劲度系数为k，当物体离开平衡位置的位移为 时，A、B 间摩擦力的大小等于（ ） A. 0 B. C. D. 5. 一物体放置在倾角为 的斜面上，斜面固定于加速上升的电梯中，加速度为 ，如图所示．在物体始终相对于斜面静止的条件下，下列说法中正确的是（ ） A. 当 一定时，a越大，斜面对物体的正压力越小 B. 当 一定时，a越大，斜面对物体的摩擦力越大 C. 当a一定时， 越大，斜面对物体的正压力越小 D. 当a一定时， 越大，斜面对物体的摩擦力越小 6. 如图所示，一条不可伸长的轻绳跨过质量可忽略不计的光滑定滑轮，绳的一端系一质量m=15 kg的重物，重物静止于地面上．有一质量m/=10 kg的猴子从绳的另一端沿绳向上爬，在重物不离开地面的条件下，猴子向上爬的最大加速度为 ．（g取lO m／s2） 7. 在粗糙的水平面上，两个物体A、B相互靠放，其质量分别为 、 ，两物体与水平面间的动摩擦因数均为 ．现在水平力F的作用下做匀加速直线运动，如图所示，求： （1）A与B之间的相互作用力 与F的比值； （2）若A、B与水平面间的动摩擦因数分别为 、 ，求两个物体受到的合力之比． 8. 京津唐高速公路上行驶的两汽车之间留有200 m的距离，设两车正以100 km／h的速度匀速行驶时，后车司机突然发现前车出现事故，因此采取急刹车，若从司机发现事故到启动刹车措施使车轮停转的时间为0.1 s，汽车轮胎与路面间的动摩擦因数范围为0.4~0.6，问后汽车的实际刹车距离有多大?由此你认为在高速公路上保持200 m的行车距离，安全性如何?（g取10 m／s2） 9. 举重运动是力量和技巧充分结合的体育项目．就“抓举”而言，其技术动作可分为预备、提杠铃、发力、下蹲支撑、起立、放下杠铃等六个步骤，如图甲所示照片表示了其中的几个状态．现只研究从发力到支撑这个过程，测得杠铃在照片中的直径为0.8 cm，在照片上用尺量出从发力到支撑，杠铃上升的距离为l.2 cm，已知运动员 所举杠铃的直径D=0.32 m，质量m=120 kg，运动员从发力到支撑历时t=0.6 s，为简便起见，可以认为在该过程中运动员作用在杠铃上的竖直向上的作用力与时间的关系，以及在该过程中杠铃的速度与时间的关系分别如乙、丙所示．（空气阻力不计，g取10 m／s2） （1）试估算出该过程中杠铃被举起的实际高度hl； （2）简要说明杠铃在该过程中做什么运动?并估算在该 过程中杠铃向上运动的最大速度 ； （3）求F-t图象中的F0的值． 10. 惯性制导系统已广泛应用于弹道式导弹工程中，这个系统的重要元件之一是加速度计．加速度计的构造原理示意图如图所示．沿导弹长度方向安装的固定光滑杆上套一质量为m的滑块，滑块两侧分别与劲度系数均为k的弹簧相连；两弹簧的另一端与固定壁相连．滑块原来静止，弹簧处于自然长度，滑块上有指针，可通过标尺测出滑块的位移，然后通过控制系统进行制导．设某段时间内导弹沿水平方向运动，指针向左偏离O点的距离为s，则这段时间内导弹的加速度（ ） A. 方向向左，大小为ks／m B. 方向向右，大小为ks／m C.方向向左，大小为2ks／m D. 方向向右，大小为2ks／m 11. 三个完全相同的物块l、2、3放在水平桌面上，它们与桌面间的动摩擦因数都相同．现有大小相同的外力F沿图示方向分别作用在1和2上，用 的外力沿水平方向作用在3上，使三者都做加速运动．令 、 、 分别代表物块1、2、3的加速度，则……（ ） A. B. C. D. 试题答案 1. B 2. C 3. BD 4. D 5. BC 6. 5 m／s2 7. （1）隔离A、B，设A、B的加速度为 ，对A、B分别应用牛顿第二定律有 整理可得 若动摩擦因数相同，动力分配与阻力无关． （2）两物体受到的合力应分别满足 则 ． 8. 67~99 m安全 9. （1）0.48 m （2）先向上做匀加速运动，后做竖直上抛运动 1.6 m／s （3）1 636 N 10. D 11. C 离，对某个物体进行单独受力分析，再利用牛顿第二定律解决。 有关牛顿运动定律的几个小专题 一. 运用牛顿运动定律解题的基本方法： 牛顿运动定律是力学的核心，整个力学的知识体系都是建立在牛顿运动定律的基础上的，熟练掌握牛顿运动定律是学好力学的关键。 （一）解题的基本思路 1. 选取合适的研究对象：在物理过程中，一般会涉及两个或两个以上的物体，通常选取我们了解得相对较多的那个物体作为研究对象。 2. 分析受力情况和运动情况：画出示意图，分析物体的受力情况与物体的运动情况，分析物体的运动情况是指确定加速度与速度的方向，判断物体是做加速直线还是减速直线运动，或是曲线运动。 3. 建立直角坐标系：一般选取加速度的方向为x轴的正方向，将各个力沿坐标轴方向进行正交分解。有时为了解题的方便，而选取互相垂直的两个力的方向作为x轴和y轴，将加速度沿坐标轴进行正交分解。总之，坐标轴方向的选取要视具体问题灵活运用。 4. 列F=ma方程求解：如果还无法求出未知量，则可运用运动学公式求加速度。求解加速度是解牛顿运动定律题目的关键，因为加速度是联系物体受力情况与运动情况之间的桥梁；如果不求出加速度，则受力情况与运动情况之间的对应关系就无法建立起来，也就无法解题。即： （二）题型举例 1. 马拉车问题 马拉车沿平直道路加速前进，车之所以能加速前进的原因是什么？是因为马拉车的力大于车拉马的力？还是因为马拉车的力大于车受到的阻力呢？类似的问题还有拔河比赛问题：甲乙两队拔河比赛，结果甲队获胜，是因为甲队对乙队的拉力大于乙队对甲队的拉力吗？下面我们通过例题来回答这类问题。 [例1] 汽车拉着拖车在水平道路上沿直线加速行驶，根据牛顿运动定律可知（ ） A. 汽车拉拖车的力大于拖车拉汽车的力； B. 汽车拉拖车的力等于拖车拉汽车的力； C. 汽车拉拖车的力大于拖车受到的阻力； D. 汽车拉拖车的力等于拖车受到的阻力。 正确选项为B，C 2. 合力、加速度与速度间的关系问题 由F=ma可知，加速度与合力一一对应，但因加速度与速度在大小上无对应关系，所以合力与速度在大小上也无必然的关系。 [例2] 一物体在光滑水平面上，初速度为零，先对物体施加一向东的恒力，历时1秒钟；随即把此力改为向西，大小不变，历时1秒钟；接着又把此力改为向东，大小不变，历时1秒钟；如此反复，只改变力的方向，共历时1分钟，在此1分钟内（ ） A. 物体时而向东运动，时而向西运动。在1分钟末静止于初始位置之东 B. 物体时而向东运动，时而向西运动。在1分钟末静止于初始位置 C. 物体时而向东运动，时而向西运动。在1分钟末继续向东运动 D. 物体一直向东运动，从不向西运动。在1分钟末静止于初始位置之东 D选项正确。 3. 受力情况与运动情况间的对应关系问题 牛顿运动定律的核心是牛顿第二定律，它揭示了物体的运动情况与其受力情况间的对应关系，这种对应关系就是整个力学的中心思想，即 受力情况 运动情况 静止或匀速（ ） 变速运动（ ） [例3] 风洞实验中可产生水平方向的、大小可调节的风力，现将一套有小球的细直杆放入风洞实验室，小球孔径略大于细杆直径，如图1所示。 图1 （1）当杆在水平方向上固定时，调节风力的大小，使小球在杆上做匀速运动，这时小球所受的风力为小球所受重力的0.5倍，求小球与杆间的滑动摩擦因数。 （2）保持小球所受风力不变，使杆与水平方向间夹角为37°并固定，则小球从静止出发在细杆上滑下距离s所需时间为多少？（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8） 解： 。 4. 两物体间相对运动的问题 此类问题难度较大，一般多出现在高考的压轴题中，解此类题目不但要分析每个物体的受力情况与运动情况，还要考虑两物体间的相互联系，例如：两物体位移 速度 加速度间的关系等。 [例4] 一小圆盘静止在桌面上，位于一方桌的水平桌面的中央，桌布的一边与桌的AB重合，如图2。已知盘与桌布间的动摩擦因数为 ，盘与桌面间的动摩擦因数为 ，现突然以恒定的加速度 将桌布抽离桌后，加速度的方向是水平的且垂直于AB边，若圆盘最后未从桌面掉下，则加速度 满足的条件是什么？（以g表示重力加速度） 图2 分析：当桌布沿水平方向加速度运动时，圆盘会在桌布对它的摩擦力作用下，也沿水平方向做加速度运动，当桌布抽离圆盘后，圆盘由于惯性，在桌面对它的摩擦力的作用下，继续向前做匀减速运动，直到静止在桌面上。 解答：设桌长为L，圆盘的质量为m，在桌布从圆盘下抽出的过程中，盘的加速度为 ，所经历的时间为 ，盘离开桌布时，盘和桌布的速度分别为 和 ，桌布抽出后，盘在桌面上做匀减速运动的加速度的大小为 ，所经历的时间为 。 对盘运用牛顿第二定律有 ① ② 对盘和桌布运用运动学公式有 ③ ④ ⑤ 盘在整个运动过程中的平均速度是 ，盘没有从桌面上掉下来的条件是 ⑥ 桌布在抽出的过程中，桌布和盘运动的距离分别为 ， ，由距离关系有 ⑦ 由以上各式解得 （二）牛顿第二定律在系统中的应用 牛顿第二定律不仅适用于单个物体，同样也适用于系统，下面总结如下： 1. 若系统内各物体具有相同的加速度时，应先把这个系统当作一个整体（即看成一个质点），分析其受到的外力及运动情况，利用牛顿第二定律求出加速度，若求系统内各物体之间的作用力，应先把物体进行隔离，对某个物体进行单独受力分析，再利用牛顿第二定律解决： [例1] 如图1所示，A、B两滑环分别套在间距为1m的光滑细杆上，A和B的质量之比为1:3，用一自然长度为1m的轻弹簧将两环相连，在A环上作用一沿杆方向的、大小为20N的拉力F，当两环都沿杆以相同的加速度a运动时，弹簧与杆夹角为53°。（cos53°=0.6）求： （1）弹簧的劲度系数为多少？ （2）若突然撤去拉力F，在撤去拉力F的瞬间，A的加速度为a′，a′与a之比为多少？ 图1 弹簧的劲度系数 。 （2）撤去力F瞬间，弹簧弹力不变，A的加速度 比较上式 练1：如图2所示，质量为M的斜面A置于粗糙水平地面上，动摩擦因数为 ，物体B与斜面间无摩擦。在水平向左的推力F作用下，A与B一起做匀加速直线运动，两者无相对滑动。已知斜面的倾角为 ，物体B的质量为m，则它们的加速度a及推力F的大小为（ ） A. B. C. D. C正确。 2. 若系统内有几个物体，这几个物体的质量分别为 、 、 、…，加速度分别为 EMBED Equation.3 、 、…，这个系统的合外力为 ，则这个系统的牛顿第二定律的表达式为 （注意是矢量相加）。若一个系统内各物体的加速度大小不相同，而又不需要求系统内物体间的相互作用力时，对系统整体列式子，可减少未知的内力，简化数学运算。 [例2] 质量为 和 表面粗糙的物体叠放在粗糙的水平地面上，如图3所示， 受水平拉力F作用， 受地面摩擦力 作用。两物体分别以加速度 、 运动，试确定F、 与 、 的关系。 图3 分析：本题无须求 与 之间作用力的大小，可直接用牛顿第二定律在系统整体中应用。 点评：系统受到的合外力等于系统内各质点质量与其加速度乘积的矢量和。 练2：在粗糙的水平面上有一质量为M的三角形木块，两底角分别为 、 ，在三角形木块的两个粗糙斜面上，有两个质量为 、 的物体分别以 、 的加速度沿斜面下滑。三角形木块始终是相对地面静止，求三角形木块受到静摩擦力和支持力？ 答案与提示：把 、 、M看作一个系统，将加速度沿水平方向和竖直方向分解。 水平方向上： 竖直方向上： 解得： （三）用整体法求“静中有动”问题 我们在研究由多个物体构成的“静中有动”系统的时候，如果从整体出发来分析，找出“静”的部分和“动”的部分，再利用牛顿第二定律求解，常常给人以峰回路转、柳暗花明的感觉，现举例如下： [例1] 如图1所示，一个箱子放在水平地面上，箱内有一固定的竖直杆，在杆上套有一个环，箱和杆的总质量为M，环的质量为m。已知环沿着杆向下加速运动，当加速度大小为a时（a＜g），则箱对地面的压力为（ ） A. Mg + mg B. Mg—ma C. Mg + ma D. Mg + mg – ma 图1 解析：将箱、杆及环视为一整体，以整体为研究对象，整体受到重力（M + m）g和地面对整体的支持力FN两个力作用，如图2所示，箱与杆静止，加速度 ，取竖直向下为正方向，由牛顿第二定律得 即 根据牛顿第三定律可知，箱对地面的压力在数值上等于 ，故选答案D。 、 图2 [例2] 如图3所示，一只质量为m的小猴抓住用绳吊在天花板上的一根质量为M的竖直杆。当悬绳突然断裂时，小猴急速沿杆竖直上爬，以保持它离地面的高度不变。则杆下降的加速度为（ ） A. B. C. D. 图3 解析：将杆和小猴视为一整体，以整体为为研究对象，当悬绳突然断裂时，整体受到重力（M + m）g的作用。因猴保持离地高度不变，其加速度 ，取竖直向下为正方向，根据牛顿第二定律得 即 ，故正确答案C。 [例3] 如图4所示，质量M=10kg的木楔ABC静止于粗糙水平面上，动摩擦因数μ=0.02，在木楔的倾角 =30°的斜面上，有一质量m=1kg的物块由静止开始沿斜面下滑，当滑行路程s=1.4m时，其速度v=1.4m/s，在此过程中木楔没有动，求地面对木楔的摩擦力的大小和方向。（g=10m/s2） 图4 解析：设物体沿斜面下滑的加速度为a，据运动学公式 EMBED Equation.3 。 将木楔和物体视为一整体，以整体为研究对象，整体在水平方向只受静摩擦力 的作用，木楔静止，加速度 ，取水平向左为正方向，由牛顿第二定律得 即 ，方向向左。 [例4] 如图5所示的装置中，重4N的物块被平行于斜面的细线拴在斜面上端的小柱上，整个装置保持静止，斜面的倾角为30°，被固定在测力计上，如果物块与斜面间无摩擦，装置稳定以后，当细线被烧断物块下滑时，与稳定时比较，测力计的读数：（g=10m/s2）（ ） A. 增加4N B. 增加3N C. 减少1N D. 不变 图5 解析：设斜面的质量为M，物块的质量为m，细线烧断前，测力计的读数为 细线烧断后，物块沿斜面下滑的加速度为 ，将斜面和物块视为一整体，以整体为研究对象，在竖直方向上，受到重力 与支持力FN两个力的作用。斜面静止，加速度 ，取竖直向下为正方向，由牛顿第二定律得 所以 由牛顿第三定律可知，斜面对测力计的压力在数值上等于FN，即此时测力计的读数为 ，故测力计的读数减小了    正确答案为C。 [例5] 如图6所示，质量为 的物体A沿直角斜面C下滑，质量为 的物体B上升，斜面与水平面成θ角，滑轮与绳的质量及一切摩擦均忽略不计，求斜面作用于地面凸出部分的水平压力的大小。 图6 解析：设物体A沿斜面下滑的加速度为 ，物体B上升的加速度为 ，根据题意知： = ，根据牛顿第二定律得 即 以A、B、C整体为研究对象，整体在水平方向上只受到凸出部分的水平压力 ，取水平向右为正方向，C静止，其加速度 ，B竖直向上加速，在水平方向 。根据牛顿第二定律得 根据牛顿第三定律，斜面作用于地面凸出部分的水平压力 从以上几个例题可以看出，对于“静中有动”问题，在研究过程中，我们选取整个系统为研究对象，对整个系统这个“整体”根据“牛顿第二定律”列出关系式，可使问题变繁为简，收到事半功倍的效果。 （四）物体分离的两个临界条件及应用 在解答两个相互接触的物体分离的问题时，不少同学利用“物体速度相同”的条件进行分析得出错误的结论。此类问题应根据具体情况，利用“相互作用力为零”或“物体加速度相同”的临界条件进行分析。下面结合例题讲解，希望大家能认识其中的错误，掌握方法。 1. 利用“相互作用力为零”的临界条件 [例1] 如图1所示，木块A、B的质量分别为 、 ，紧挨着并排放在光滑的水平面上，A与B的接触面垂直于图中纸面且与水平面成 角，A与B间的接触面光滑。现施加一个水平F于A，使A、B一起向右运动，且A、B不发生相对运动，求F的最大值。 图1 解析：A、B一起向右做匀加速运动，F越大，加速度a越大，水平面对A的弹力 越小。A、B不发生相对运动的临界条件是： ，此时木块A受到重力 、B对A的弹力 和水平力F三个力的作用。根据牛顿第二定律有 由以上三式可得，F的最大值为 [例2] 如图2所示，质量m=2kg的小球用细绳拴在倾角 的斜面上，g=10m/s2，求： （1）当斜面以 的加速度向右运动时，绳子拉力的大小； （2）当斜面以 的加速度向右运动时，绳子拉力的大小。 图2 解析：当斜面对小球的弹力恰好为零时，小球向右运动的加速度为 。 （1） ，小球仍在斜面上，根据牛顿第二定律有 代入数据解之得 （2） cot ，小球离开斜面，设绳子与水平方向的夹角为 ，则 代入数据，解之得 [例3] 如图3所示，一个弹簧台秤的秤盘质量和弹簧质量都不计，盘内放一物体P处于静止状态。P的质量 ，弹簧的劲度系数 。现在给P施加一个竖直向上的拉力F，使P从静止开始向上做匀加速直线运动。已知在开始0.2s内F是变力，在0.2s后F是恒力。 ，则F的最小值是 N，最大值是 N。 图3 解析：P向上做匀加速直线运动，受到的合力为恒力。0.2s之前，秤盘对物体的支持力 逐渐减小；0.2s之后，物体离开秤盘。设P处于静止状态时，弹簧被压缩的长度为 ，则 ， 代入数据，解之得 根据牛顿第二定律，有 所以 开始时， ，F有最小值 脱离时， ，F有最大值 [例4] 如图4所示，两细绳与水平的车项面的夹角为 和 ，物体质量为m。当小车以大小为2g的加速度向右匀加速运动时，绳1和绳2的张力大小分别为多少？ 图4 解析：本题的关键在于绳1的张力不是总存在的，它的有无和大小与车运动的加速度大小有关。当车的加速度大到一定值时，物块会“飘”起来而导致绳1松驰，没有张力。假设绳1的张力刚好为零时，有 所以 因为车的加速度 ，所以物块已“飘”起来，则绳1和绳2的张力大小分别为 2. 利用“加速度相同”的临界条件 [例5] 如图5所示，在劲度系数为k的弹簧下端挂有质量为m的物体，开始用托盘托住物体，使弹簧保持原长，然后托盘以加速度a匀加速下降（a＜g），求经过多长时间托盘与物体分离。 图5 解析：当托盘以a匀加速下降时，托盘与物体具有相同的加速度，在下降过程中，物体所受的弹力逐渐增大，支持力逐渐减小，当托盘与物体分离时，支持力为零。设弹簧的伸长量为x，以物体为研究对象，根据牛顿第二定律有 再由运动学公式，有 即 故托盘与物体分离所经历的时间为 [例6] 如图6所示，光滑水平面上放置紧靠在一起的A、B两个物体， ， ，推力 作用于A上，拉力 作用于B上， 、 大小均随时间而变化，其规律分别为 ， ，问从t=0开始，到A、B相互脱离为止，A、B的共同位移是多少？ 图6 解析：先假设A、B间无弹力，则A受到的合外力为 ，B受到的合外力为 。在t=0时， ， ，此时A、B加速度分别为 则有 ，说明A、B间有挤压，A、B间实际上存在弹力。 随着t的增大， 减小， 增大，但只要 ，两者总有挤压。当 对A独自产生的加速度与 对B独自产生的加速度相等时，这种挤压消失，A、B开始脱离，有 即 解之得 A、B共同运动时，加速度大小为 A、B共同位移为 A 1. 如图1所示，重球系于线DC下端，重球下系一根同样的细线BA，下面说法中正确的是（ ） A. 在线的A端慢慢增加拉力，结果CD线拉断 B. 在线的A端慢慢增加拉力，结果AB线拉断 C. 在线的A端突然猛力一拉，结果AB线拉断 D. 在线的A端突然猛力一拉，结果CD线拉断 图1 2. 放在光滑水平面上的物体，在水平方向的两个平衡力作用处于静止状态，若其中一个力逐渐减小到零后，又逐渐恢复到原值，则该物体的（ ） A. 速度先增大后减小，直到某个定值 B. 速度一直增大，直到某个定值 C. 加速度先增大，后减小到零 D. 加速度一直增大到某个定值 3. 如图2所示，自由下落的小球，从接触竖直放置的弹簧开始到弹簧的压缩量最大的过程中，小球的速度及所受的合外力的变化情况是（ ） A. 合力变小，速度变小 B. 合力变小，速度变大 C. 合力先变小后变大，速度先变大后变小 D. 合力先变大后变小，速度先变小后变大 图2 4. 如图3所示，一弹簧秤放在光滑水平面上，外壳的质量为m，弹簧及挂钩的质量不计。施以水平力 、 ，使其沿 方向产生加速度a，则弹簧秤的读数为（ ） A. B. C. D. ma 图3 5. 质量为m的物体放在倾角为 的光滑斜面体上，斜面体放在光滑水平面上，对斜面体施加水平向左的力F，使物体和斜面刚好相对静止，则F= 。 图4 6. 小车在水平路面上加速向右运动，质量为m的小球，用一水平线和一斜线 把该球系于车内，求下列两种情况，两线对球拉力大小？ （1） （2） 图5 7. 一木块放在平板车上，平板车长L=16m，它们之间的动摩擦因数 ，开始时一起共同匀速运动，突然，平板车撞到某一石块而停止，为使木块不滑下，则它们一起运动的速度不得超过多少？ 图6 8. 半径为R光滑球恰好放在木块的圆槽中，OA与水平成 角，圆球质量为m，木块质量为M，不计摩擦，求：人手至少用多大恒力F垂直向下拉木块B端，球才可离槽？ 图7 9. A、B两物体靠在一起，放在光滑水平面上，它们的质量分别为 ， ，今用水平力 推A，用水平力 拉B，A、B间的作用力有多大？ 图8 10. 在空中竖直向上发射一枚小火箭，其v—t图象如图9，火箭内的技术支承面上放有质量m为0.2kg的物体，求：物体对支承面的最大压力和最小压力？ 图9 11. 如图10所示，质量为M的滑块C放在光滑的桌面上，质量均为m两物体A和B用细绳连接，A平放在滑块上，与滑块间动摩擦因数为 ，细绳跨过滑轮后将B物体竖直悬挂，设绳和轮质量不计，轮轴不受摩擦力作用，水平推力F作用于滑块，为使A和B与滑块保持相对静止，F至少应为多大？ 图10 B 1. 如图1所示，一个上表面水平的劈形物体M放在固定的光滑斜面上，在其上表面放一个光滑小球m，让劈形物体从静止开始释放，则在小球碰到斜面之前的运动过程中，小球的运动轨迹是（ ） A. 沿斜面向下的直线； B. 竖直向下的直线 C. 水平的直线 D. 抛物线 图1 2. 物体A、B叠放在斜面体C上，物体B的上表面水平，如图2所示，在水平力F的作用下一起随斜面向左匀加速运动的过程中，物体A、B相对静止，设物体B给物体A的摩擦力为 ，水平地面给斜面体C的摩擦力为 ，（ ），则（ ） A. B. 水平向左 C. 水平向左 D. 水平向右 图2 3. 如图3所示，质量为M的斜劈形物体放在水平地面上，质量为m的粗糙物块以某一初速度沿劈的斜面向上滑，至速度为零后加速返回，而物体M始终保持静止，则在物块m上、下滑动的整个过程中（ ） A. 地面对物体M的摩擦力方向没有改变； B. 地面对物体M的摩擦力先向左后向右； C. 物块m上、下滑时的加速度大小相同； D. 地面对物体M的支持力总小于 图3 4. 如图4所示，质量为 的物体2放在正沿平直轨道向右行驶的车厢底板上，并用竖直细绳通过光滑定滑轮连接质量为 的物体，与物体1相连接的绳与竖直方向成 角，则（ ） A. 车厢的加速度为 B. 绳对物体1的拉力为 C. 底板对物体2的支持力为 D. 物体2所受底板的摩擦力为 图4 5. 如图5所示，一木板B放在平面上，木块A放在B的上面，A的右端通过轻质弹簧秤固定在直立的墙壁上，用力F向左拉动B。使它以速度v做匀速运动，这时弹簧秤示数为 。下面的说法中正确的是（ ） A. 木块A受到的滑动摩擦力的大小等于 B. 地面受到的滑动摩擦力的大小等于 C. 若木板B以2v的速度运动，木块A受到的摩擦力的大小等于 D. 若用 的力作用在木板B上，木块A受到的摩擦力的大小等于 图5 6. 如图6所示，倾角为 的光滑杆上套有一个小球和两根轻质弹簧，两弹簧的一端各与小球相连，另一端分别用销钉M、N固定于杆上，小球处于静止状态，设拔去销钉M（撤去弹簧a）瞬间，小球的加速度大小为 。若不拔去销钉M，而拔去销钉N（撤去弹簧b）瞬间，小球的加速度可能是（g取 ）（ ） A. ，沿杆向上 B. ，沿杆向下 C. ，沿杆向上 D. ，沿杆向下 图6 7. 一辆载货汽车的质量是5000kg，它能以 的加速度起动，卸下货物后，能以 的加速度起动，设汽车所受的合外力大小不变，则货物质量为 kg。 8. 质量为60kg的人，从高处跳下，以 的速度着地，着地时双腿弯曲，经0.8s停下来，地面对人的平均作用是 N。 9.“蹦极”是一项勇敢者的运动。如图7所示，某人用弹性橡皮绳拴住身体自