小船过河问
轮船渡河问题:
(1)处理
:轮船渡河是典型的运动的合成与分解问题,小船在有一定流速的水中过河时,实际上参与了两个方向的分运动,即随水流的运动(水冲船的运动)和船相对水的运动(即在静水中的船的运动),船的实际运动是合运动。
SHAPE \* MERGEFORMAT
1.渡河时间最少:在河宽、船速一定时,在一般情况下,渡河时间
,显然,当
时,即船头的指向与河岸垂直,渡河时间最小为
,合运动沿v的方向进行。
2.位移最小
若
SHAPE \* MERGEFORMAT
结论船头偏向上游,使得合速度垂直于河岸,位移为河宽,偏离上游的角度为
若
,则不论船的航向如何,总是被水冲向下游,怎样才能使漂下的距离最短呢?如图所示,
SHAPE \* MERGEFORMAT
设船头v船与河岸成θ角。合速度v与河岸成α角。可以看出:α角越大,船漂下的距离x越短,那么,在什么条件下α角最大呢?以v水的矢尖为圆心,v船为半径画圆,当v与圆相切时,α角最大,根据
船头与河岸的夹角应为
,船沿河漂下的最短距离为:
此时渡河的最短位移:
【例题】河宽d=60m,水流速度v1=6m/s,小船在静水中的速度v2=3m/s,问:
(1)要使它渡河的时间最短,则小船应如何渡河?最短时间是多少?
(2)要使它渡河的航程最短,则小船应如何渡河?最短的航程是多少?
★解析: (1)要使小船渡河时间最短,则小船船头应垂直河岸渡河,渡河的最短时间
(2)渡河航程最短有两种情况:
①船速v2大于水流速度v1时,即v2>v1时,合速度v与河岸垂直时,最短航程就是河宽;
②船速v2小于水流速度vl时,即v2
要求培养的五种能力之一。
【例题】在抗洪抢险中,战士驾驶摩托艇救人,假设江岸是平直的,洪水沿江向下游流去,水流速度为v1,摩托艇在静水中的航速为v2,战士救人的地点A离岸边最近处O的距离为d,如战士想在最短时间内将人送上岸,则摩托艇登陆的地点离O点的距离为( C )
A.
B.0
C.
D.
★解析:摩托艇要想在最短时间内到达对岸,其划行方向要垂直于江岸,摩托艇实际的运动是相对于水的划行运动和随水流的运动的合运动,垂直于江岸方向的运动速度为v2,到达江岸所用时间t=
;沿江岸方向的运动速度是水速v1在相同的时间内,被水冲下的距离,即为登陆点距离0点距离
。答案:C
【例题】某人横渡一河流,船划行速度和水流动速度一定,此人过河最短时间为了T1;若此船用最短的位移过河,则需时间为T2,若船速大于水速,则船速与水速之比为( )
(A)
(B)
(C)
(D)
★解析:设船速为
,水速为
,河宽为d ,则由题意可知 :
①
当此人用最短位移过河时,即合速度
方向应垂直于河岸,如图所示,则
②
联立①②式可得:
,进一步得
【例题】小河宽为d,河水中各点水流速度大小与各点到较近河岸边的距离成正比,
,x是各点到近岸的距离,小船船头垂直河岸渡河,小船划水速度为
,则下列说法中正确的是( A )
A、小船渡河的轨迹为曲线
B、小船到达离河岸
处,船渡河的速度为
C、小船渡河时的轨迹为直线
D、小船到达离河岸
处,船的渡河速度为
V水
v船
θ
v2
v1
v水
v船
θ
v
v水
θ
v
α
A
B
E
v船
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