个人房屋买卖合同4篇

求点到平面距离的基本方法北京农大附中闫小川求点到平面的距离是立体几何中的一个基本问题，是高考的一个热点，也是同学学习中的一个难点.本文通过对一道典型例题的多种解法的探讨，概括出求点到平面的距离的几种基本方法.例(2005年福建高考题)如图1,直二面角DABE中，四边形ABCD是边长为2的正方形，AEEB，F为CE上的点,且BF平面ACE.(I)求证：AE平面BCE;(n)求二面角BACE的大小;(m)求点D到平面ACE的距离.DB(I)、(n)解略，(m)解如下:、直接法利用两个平面垂直，直接作出点到平面的距离.2,A.AM为点A到平面的距解：如图3,过点A作AG峑EC，连结DG,CG，则平面ADG//平面BCE,•••平面BCE平面ACE,•••平面ADG平面ACE,作DHAG,垂足为H，则DH平面ACE.•••DH是点D到平面ACE的距离.ADDG2迈2/3在RtADG中,DHAG763CB二、平行线法如图4,A1,1//,B为I上任意一点，AM,BN,则AMBN.点A到平面的距离转化为平行于平面的直线I到平面的距离，再转化为直线I上任意一点B到平面的距离.解：如图5,过点D作DM屯AE，连结CM，则DM//平面ACE,点D到平面ACE的距离转化为直线DM到平面ACE的距离，再转化为点M到平面ACE的距离.作MNCE,垂足为N,•••平面CEM平面ACE,•••MN平面ACE,•••MN是点M到平面ACE的距离.EMCM272在RtCEM中，MNCE76三、斜线法利用平面的斜线及三角形相似，转化为求斜线上的点到平面的距离.如图AO6、7,lO,A,Bl,AM,BN,若竺t,则AMtBN.点A到BO平面的距离转化为求直线I上的点B到平面的距离.N解：如图8,BD与AC的交点为Q，即BD平面ACEQ,•••DQBQ,•••点D到平面ACE的距离与点B到平面ACE的距离相等.•••平面BCE平面ACE，BF平面ACE,•BF是点B到平面ACE的距离.如图9,OP为平面BCBE2迈2^3在RtBCE中，BFCE屆3四、线面角法的一条斜线，AOP,OAl,OP与所成的角为A到平面的距离为d，则由斜线和平面所成的角的定义可知，有dIsin.经过OP与垂直的平面与相交，交线与OP所成的锐角就是OP与所成的角，这里并不强求要作出A在上的射影B，连结OB得.解：如图10，vBF平面ACE，•••平面BDF平面ACE，BQF为DQ与平面ACE所成的角为,则点D到平面ACE的距离dDQsin由（n）知二面角BACE的正弦值为,得sin3•••D到平面ACE的距离dV2—酝33B图10五、二面角法如图11,所成二面角的大小为，A,ABl,ABa,点A到平面的距离AOd，则有dasin.也就是二面角的大小，而不强求作出经过AB的二面角的平面角.图11解：女口图12,•••平面ACD平面ACEAC,DQ平面ACD,DQAC,设二面角DACE的大小为，则点D到平面ACE的距离dDQsin由（n）知二面角BACE的正弦值为^6,得sin—332P3•••D到平面ACE的距离d丘—33B六、体积法解：如图13,过点E作EOAB交AB于点0,0E1.•••二面角DABE为直二面角,•••E0丄平面ABCD.设D到平面ACE的距离为h,V，DACEVEACDh1SE0.3ACEhSACDAE平面BCE,•••EC.AE112-ADDCEO2_2J3•h——31丘46-AEEC22•••点D到平面ACE的距离为沁3B七、向量法解：如图14,以线段AB的中点为原点0,0E所在直线为x轴，AB所在直线为y轴，过0点平行于AD的直线为z轴，建立空间直角坐标系0xyz，AE平面BCE，BE平面BCE，•••AEBE,在RtAEB中,AB2,0为AB的中点,•••0E1,•••A(0,1,0),E(1,0,0),C(0,1,2).AE(1,1,0),AC(0,2,2).设平面ACE的一个法向量为n(X,y,z)，则n0,即xy0,ACn0,2y2z0.X解得yz,令X1,得n(1,1,1)是平面ACE的一个法向量.|ADn|2273ADzAD2AD(0,0,2)ACEd|AD||cosAD,n33图14练习:如图15,已知ABCD是边长为4的正方形，E、F分别是AB、AD的中点,GC垂直于ABCD所在平面，且GC2，求点B到平面EFG的距离.（:2/1)11)CEB