交集与并集交集与并集
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文章来源
§3.1 交集与并集
自主学习
1.理解并集、交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集.
2.体验通过实例的分析和阅读来自学探究集合间的关系与运算的过程,培养学生的自学阅读能力和自主探究能力.
3.能使用Venn图表达集合的关系及运算,体会直观图示对理解抽象概念的作用.
1.一般地,由既属于集合A又属于集合B的所有元素组成的集合,称为集合A与B的交集,记作A∩B(读作“A交B”),即A∩B={x|x∈A,且x∈B}.
2.一般地,由属于集合A或...
交集与并集
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§3.1 交集与并集
自主学习
1.理解并集、交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集.
2.体验通过实例的分析和阅读来自学探究集合间的关系与运算的过程,培养学生的自学阅读能力和自主探究能力.
3.能使用Venn图
达集合的关系及运算,体会直观图示对理解抽象概念的作用.
1.一般地,由既属于集合A又属于集合B的所有元素组成的集合,称为集合A与B的交集,记作A∩B(读作“A交B”),即A∩B={x|x∈A,且x∈B}.
2.一般地,由属于集合A或属于集合B的所有元素组成的集合,称为集合A与B的并集,记作A∪B(读作“A并B”),即A∪B={x|x∈A,或x∈B}.
3.A∩A=__A__,A∪A=__A__,A∩∅=__∅__,A∪∅=A.
4.若A⊆B,则A∩B=__A__,A∪B=__B__.
5.A∩B⊆A,A∩B⊆B,A⊆A∪B,A∩B⊆A∪B.
对点讲练
求两个集合的交集与并集
【例1】 求下列两个集合的并集和交集.
(1)A={1,2,3,4,5},B={-1,0,1,2,3};
(2)A={x|x<-2},B={x|x>-5}.
解(1)如图所示,A∪B={-1,0,1,2,3,4,5},
A∩B={1,2,3}.
(2)结合数轴(如图所示)得:
A∪B=R,A∩B={x|-5
-1},B={x|-2-2} B.{x|x>-1}
C.{x|-2a},求A∪B,A∩B.
(1)答案A
解析画出数轴,故A∪B={x|x>-2}.
(2)解如图所示,
当a<-2时,A∪B=A,A∩B={x|-2-2},A∩B={x|aa},A∩B=∅.
已知集合的交集、并集求参数
【例2】 已知A={x|2a≤x≤a+3},B={x|x<-1或x>5}.
(1)若A∩B=∅,求a的取值范围;
(2)若A∪B=R,求a的取值范围.
解(1)由A∩B=∅,
①若A=∅,有2a>a+3,
∴a>3.
②若A≠∅,如图:
∴2a≥-1a+3≤52a≤a+3,解得-12≤a≤2.
综上所述,a的取值范围是{a|-12≤a≤2或a>3}.
(2)由A∪B=R,如图所示,
∴2a≤-1a+3≥5,解得a∈∅.
规律方法出现交集为空集的情形,应首先考虑集合中有没有空集,即分类讨论.其次,与不等式有关的集合的交、并运算中,数轴分析法直观清晰,应重点考虑.
变式迁移2 已知集合A={x|20.
此时,又分两种情况:①B在A的左边,如图B所示;
②B在A的右边,如图B′所示.
B或B′位置均使A∩B=∅成立,
即3a≤2或a≥4,解得0题意,显然有a=3,此时B={x|3
0时,A=x|1a
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