交集与并集

交集与并集 本资料为WORD文档，请点击下载地址下载 全文下载地址 文章来源 §3.1 交集与并集 自主学习 1．理解并集、交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集． 2．体验通过实例的分析和阅读来自学探究集合间的关系与运算的过程，培养学生的自学阅读能力和自主探究能力． 3．能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用． 1．一般地，由既属于集合A又属于集合B的所有元素组成的集合，称为集合A与B的交集，记作A∩B(读作“A交B”)，即A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}． 2．一般地，由属于集合A或属于集合B的所有元素组成的集合，称为集合A与B的并集，记作A∪B(读作“A并B”)，即A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}． 3．A∩A＝__A__，A∪A＝__A__，A∩∅＝__∅__，A∪∅＝A. 4．若A⊆B，则A∩B＝__A__，A∪B＝__B__. 5．A∩B⊆A，A∩B⊆B，A⊆A∪B，A∩B⊆A∪B. 对点讲练 求两个集合的交集与并集 【例1】 求下列两个集合的并集和交集． (1)A＝{1,2,3,4,5}，B＝{－1,0,1,2,3}； (2)A＝{x|x<－2}，B＝{x|x>－5}． 解(1)如图所示，A∪B＝{－1,0,1,2,3,4,5}， A∩B＝{1,2,3}． (2)结合数轴(如图所示)得： A∪B＝R，A∩B＝{x|－5－1}，B＝{x|－2－2} B．{x|x>－1} C．{x|－2a}，求A∪B，A∩B. (1)

答案

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A 解析画出数轴，故A∪B＝{x|x>－2}． (2)解如图所示， 当a<－2时，A∪B＝A，A∩B＝{x|－2－2}，A∩B＝{x|aa}，A∩B＝∅. 已知集合的交集、并集求参数 【例2】 已知A＝{x|2a≤x≤a＋3}，B＝{x|x<－1或x>5}． (1)若A∩B＝∅，求a的取值范围； (2)若A∪B＝R，求a的取值范围． 解(1)由A∩B＝∅， ①若A＝∅，有2a>a＋3， ∴a>3. ②若A≠∅，如图： ∴2a≥－1a＋3≤52a≤a＋3，解得－12≤a≤2. 综上所述，a的取值范围是{a|－12≤a≤2或a>3}． (2)由A∪B＝R，如图所示， ∴2a≤－1a＋3≥5，解得a∈∅. 规律方法出现交集为空集的情形，应首先考虑集合中有没有空集，即分类讨论．其次，与不等式有关的集合的交、并运算中，数轴分析法直观清晰，应重点考虑． 变式迁移2 已知集合A＝{x|20. 此时，又分两种情况：①B在A的左边，如图B所示； ②B在A的右边，如图B′所示． B或B′位置均使A∩B＝∅成立， 即3a≤2或a≥4，解得00时，A＝x|1a