第一章 集合与函数概念
1.1.1（1）集合的含义与表示
1．下列几组对象可以构成集合的是( )．
A．充分接近π的实数的全体 B．善良的人
C．某校高一所有聪明的同学 D．某单位所有身高在1.7 m以上的人
2．下面有四个语句：
①集合N*中最小的数是0； ②－a∉N，则a∈N；
③a∈N，b∈N，则a＋b的最小值是2； ④x2＋1＝2x的解集中含有2个元素．
其中正确语句的个数是( )．
A．0 B．1 C．2 D．3
3．下列所给关系正确的个数是( )．①π∈R； ②
A．1 B．2 C．3 D．4
4．已知x、y、z为非零实数，代数式
[来源:Z.xx.k.Com]
5．满足“a∈A且4－a∈A”，a∈N且4－a∈N的有且只有2个元素的集合A的个数是( )．
A．0 B．1 C．2 D．3
6．设集合M中的元素为平行四边形，p表示某个矩形，q表示某个梯形，则p________M，q________M.
7．已知集合A中只含有1，a2两个元素，则实数a不能取的值为________．
8．集合A中的元素y满足y∈N且y＝－x2＋1，若t∈A，则t的值为________．
9．以方程x2－5x＋6＝0和方程x2－x－2＝0的解为元素的集合中共有________个元素．
10．设1,0，x三个元素构成集合A，若x2∈A，求实数x的值．
11．已知集合M中含有三个元素2，a，b，集合N中含有三个元素2a,2，b2，且M＝N，求a，b的值．
12．(能力提升)设P、Q为两个非空实数集合，P中含有0,2,5三个元素，Q中含有1,2,6三个元素，定义集合P＋Q中的元素是a＋b，其中a∈P，b∈Q，则P＋Q中元素的个数是多少？
XK]
1.1.1（2）集合的含义与表示
1．下列集合表示法正确的是( )．
A．{1,2,2} B．{全体实数} C．{有理数} D．{祖国的大河}
2．集合M＝{(x，y)|xy>0，x∈R，y∈R}是指( )．
A．第一象限内的点集 B．第三象限内的点集
C．第一、三象限内的点集 D．第二、四象限内的点集[来源:Z#xx#k.Com]
3．下列语句：
①0与{0}表示同一个集合；
②由1,2,3组成的集合可表示为{1,2,3}或{3,2,1}；
③方程(x－1)2(x－2)2＝0的所有解的集合可表示为{1,1,2}；
④集合{x|4
－1}，那么正确的结论是( )．
A．0⊆A
B．{0}A C．{0}∈A
D．∅∈A
3．集合A＝{x|0≤x<3且x∈Z}的真子集的个数是( )．
A．5 B．6 C．7 D．8
4．下列关系中正确的是________．
①∅∈{0}；②∅{0}；③{0,1}⊆{(0,1)}；④{(a，b)}＝{(b，a)}．
5．集合U、S、T、F的关系如图所示，下列关系错误的有________．
①SU；②FT；③ST；④SF；⑤SF；⑥FU.
6．已知集合A＝{(x，y)|x＋y＝2，x，y∈N}，试写出A的所有子集．
[来源:学科网ZXXK]
7．已知集合A＝
A．AB
B．BA C．A＝B
D．A与B关系不确定
8．满足{a}⊆M{a，b，c，d}的集合M共有( )．
A．6个 B．7个 C．8个 D．15个
9．设A＝{1,3，a}，B＝{1，a2－a＋1}，若BA，则a的值为________．[来源:学*科*网Z*X*X*K]
10．已知集合P＝{x|x2＝1}，集合Q＝{x|ax＝1}，若Q⊆P，那么a的取值是________．
11．已知M＝{a－3,2a－1，a2＋1}，N＝{－2,4a－3,3a－1}，若M＝N，求实数a的值．
12．(能力提升)已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}．
(1)若B⊆A，求实数m的取值范围；
(2)若x∈Z，求A的非空真子集的个数；
(3)当x∈R时，若没有元素使x∈A与x∈B同时成立，求实数m的取值范围．
1.1.3（1）集合的基本运算（交集与并集）
1．已知集合M＝{x|－35}，则M∪N等于( )．
A．{x|x<－5或x>－3} B．{x|－55}
2．满足条件M∪{1}＝{1,2,3}的集合M的个数是( )．
A．1 B．2 C．3 D．4
3．设集合M＝{m∈Z|－3－1}，B＝{x|－2规定(M，N)与(N，M)不同)．
1.1.3（2）集合的基本运算（补集及综合运算）
1．设全集U＝R，A＝{x|0≤x≤6}，则∁RA＝( )．
A．{0,1,2,3,4,5,6}
B．{x|x<0或x>6}
C．{x|0
2
7．已知集合A＝{3,4，m}，集合B＝{3,4}，若∁AB＝{5}，则实数m＝________.
8．设全集U＝A∪B＝{x∈N* |00；②y＝x2－x，x∈R；③y＝t2－t＋2，t∈R；④y＝t2－t＋2，t>0.
其中与函数y＝x2－x＋2，x∈R是相等函数的是________．
5．如果函数f：A→B，其中A＝{－3，－2，－1,1,2,3,4}，对于任意a∈A，在B中都有唯一确定的|a|和它对应，则函数的值域为________．[来源:学科网]
6．已知函数f(x)＝x2－4x＋5，f(a)＝10，求a的值．
[来源:学§科§网]
7．下列各组函数表示相等函数的是( )．
A．y＝
C．y＝x0(x≠0)与y＝1(x≠0) D．y＝2x＋1，x∈Z与y＝2x－1，x∈Z
8．设f(x)＝
A．1 B．－1 C.
9．y＝
:学#科#网Z#X#X#K]
10．集合{x|－1≤x<0或1f(－m＋9)，则实数m的取值范围是
( )．
A．(－∞，－3)
B．(0，＋∞) C．(3，＋∞) D．(－∞，－3)∪(3，＋∞)
9．已知函数f(x)为区间[－1,1]上的增函数，则满足f(x)0 B．f(x)－f(－x)≤0
C．f(x)·f(－x)≤0 D．f(x)·f(－x)>0
3．已知函数f(x)＝
A．是奇函数 B．既是奇函数又是偶函数
C．是偶函数 D．既不是奇函数又不是偶函数
4．若函数f(x)＝(x＋1)(x－a)为偶函数，则a等于( )．
A．－2 B．－1 C．1 D．2
5．奇函数y＝f(x)(x∈R)的图象必定经过点( )．
A．(a，f(－a))
B．(－a，f(a)) C．(－a，－f(a))
D.
6．已知函数y＝f(x)为奇函数，若f(3)－f(2)＝1，则f(－2)－f(－3)＝________.
7．如果定义在区间[2－a,4]上的函数y＝f(x)为偶函数，那么a＝________.
8．已知函数f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b为偶函数，其定义域为[a－1,2a]，则a的值为________．
9．若f(x)＝(m－1)x2＋6mx＋2是偶函数，则f(0)、f(1)、f(－2)从小到大的顺序是________．
10．如图是偶函数y＝f(x)在x≥0时的图象，请作出y＝f(x)在x<0时的图象．
11．判断下列函数的奇偶性：
(1)f(x)＝
(3)f(x)＝
12．(能力提升)已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x＋2)＝－f(x)，求f(6)的值．
章末质量评估
一、选择题
1．如果集合A＝{x|x≤
A．a∉A B．{a}A C．{a}∈A D．a⊆A
2．函数y＝
A.
3．已知全集U＝R，集合A＝{x|－2≤x≤3}，B＝{x|x<－1或x>4}，那么集合A∩(∁UB)等于
A．{x|－2≤x<4} B．{x|x≤3或x≥4} C．{x|－2≤x<－1} D．{x|－1≤x≤3}
4．若函数f(x)满足f(3x＋2)＝9x＋8，则f(x)的解析式是( )．
A．f(x)＝9x＋8 B．f(x)＝3x＋2 C．f(x)＝－3x－4 D．f(x)＝3x＋2或f(x)＝－3x－4
5．设集合A＝{x|10时，f(x)＝x3＋1，则当x<0时，f(x)＝________.
14．某城市出租车按如下方法收费：起步价8元，可行3 km(含3 km)，3 km后到10 km(含10 km)每走1 km加价1.5元，10 km后每走1 km加价0.8元，某人坐该城市的出租车走了20 km，他应交费________元．
三、解答题 ，（解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．)
15．(10分)设A＝{x|2x2＋ax＋2＝0}，B＝{x|x2＋3x＋2a＝0}，且A∩B＝{2}．
(1)求a的值及集合A，B； (2)设全集U＝A∪B，求(∁UA)∪(∁UB)；
(3)写出(∁UA)∪(∁UB)的所有子集．
:学_科_网]
16．已知y＝f(x)为二次函数，且f(x＋1)＋f(x－1)＝2x2－4x，求f(x)的表达式．
17．已知函数f(x)＝
(1)判断函数在区间[1，＋∞)上的单调性，并用定义证明你的结论；
(2)求该函数在区间[1,4]上的最大值与最小值．
18．某工厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂价是60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购1个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元．
(1)当一次订购量为多少时，零件的实际出厂单价降为51元？
(2)设一次订购量为x个，零件的实际出厂单价为p元，写出函数p＝f(x)的表达式．
19已知函数f(x)对任意x、y∈R都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，且x>0时，f(x)<0，f(1)＝－2.
(1)判断函数f(x)的奇偶性．
(2)当x∈[－3,3]时，函数f(x)是否有最值？如果有，求出最值；如果没有，请说明理由．
2.1.1指数与指数幂的运算（1）
1. 若
，则
的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.
2．计算
的值是（ ）
A.
B.
C.
D.
3．化简：
的结果是（ ）
A.
B.
C.
D.
4下列说法：①16的4次方根是2；②
③当n为大于1的奇数时，
④当n为大于1的偶数时，
其中正确的是( ) A．①③④ B．②③④ C．②③ D．③④
5．求值（1）
；（2）
；（3）
．
6．当
时，
______．
7．化简：
．
8．求值：
．
9化简：
）
．
10．化简：
．
11．化简：
． 12．化简
．
2.1.1指数与指数幂的运算（2）
１．下列运算中，正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
２．下列根式与分数指数幂的互化中．正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
3．式子
化简正确的是（ ） A.
B.
C.
D.
4．
的值等于（ ）
A.
B.
C.
D.
5．化简：（1）
．
（2）
． （3）
．
6．若
，则
． 7.计算：π0＋2－2×
＝________.
8.已知3a＝2,3b＝
eq \f(1,5)
，则32a－b＝________.9．求值： ，
，
10．已知
，化简：
11．化简求值：
(1)
－(－
eq \f(1,8)
)0＋＋
； (2)
12． (能力提升)化简
．
13．(能力提升)已知a＋a－1＝5，求下列各式的值： (1)a2＋a－2；(2)
.
2.1.2 指数函数及其性质（1）
1．函数
是指数函数，则
的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.
或
2．函数
的定义域为（ ）
A.
B.
C.
D.
3．函数f(x)＝3x-3(10，a≠1)，
(2)讨论
的奇偶性； (3)证明：
． 求x的取值范围．
12已知指数函数
，根据它的图象判断
和
的大小（不必证明）．
13．函数f(x)＝ax(a>0，且a≠1)在区间[1,2]上的最大值比最小值大
2.1.2 指数函数及其性质（3）
1．某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次（一个分裂为两个），经过3小时，这种细菌由1个可繁殖成（ ）
A.511个 B.512个 C.1023个 D.1024个
2．某商场进了
两套服装，
提价
后以
元卖出，
降价
后以
元卖出，则这两套服装销售后 （ ）
A.赚不亏 B. 赚了
元 C.亏了
元 D.赚了
元
3.某商品降价20%后，欲恢复原价，则应提价（ ）
A.
B.
C.
D.
4.已知a＝30.2，b＝0.2－3，c＝(－3)0.2，则a，b，c的大小关系为( )．
A.a>b>c B.b>a>c C.c>a>b D.b>c>a
5．某新型电子产品2002年初投产，计划到2004年初使其成本降低36%，那么平均每年应降低成本 .
6. 据报道，
年底世界人口达到
亿，若世界人口的年平均增长率为
，到
年底全世界人口为
亿，则
与
的函数关系是 .
7.某工厂的一种产品的年产量第二年比第一年增加
，第三年比第二年增加
，则这两年的平均增长率是 .
8．a＝0.80.7，b＝0.80.9，c＝1.20.8，则a，b，c的大小关系是________．
9．函数y＝ax在[0,1]上的最大值与最小值之和为3，则a＝________.
10.甲、乙两人于同一天分别携款1万元到银行储蓄。甲存五年期定期储蓄，年利率为2.88%（不记复利）；乙存一年期定期储蓄，年利率为2.25%，并在每年到期时将本息续存一年期定期储蓄。按规定每次记息时，储户须交纳利息的20%作为利息税。若存满五年后两人同时从银行取出存款，则甲与乙所得利息的差为_______元。（假定利率五年内保持不变，结果精确到0.01元）.
11.某种通过电子邮件传播的计算机病毒，在开始爆发后的
个小时内，每小时有
台计算机被感染，从第
小时起，每小时被感染的计算机以增长率为50%的速度增长，则每小时被感染的计算机数
与开始爆发后
（小时）的函数关系为 ．
12(能力提升)．现有某种细胞100个，其中有占总数
的细胞每小时分裂一次，即由1个细胞分裂成2个细胞，按这种规律发展写出细胞总数与时间（小时）之间的函数关系.
2.1.2 指数函数及其性质（4）
1．已知x
=4，那么x等于（ ）
A．8 B。+
C。
D。+
2．函数f(x)=(1+a
)
a
（a>0且a
1） ( )
A．是奇函数但不是偶函数 B。是偶函数但不是奇函数
C．既不是奇函数又不是偶函数 D。既是奇函数又是偶函数
3．若 -10,且a
1
5.已知：00, a≠1,且x>y>0, n∈N, 则下列八个等式：① (loga x)n =nlogx; ② (loga x)n= loga ( xn); ③－loga x= loga (
); ④
= loga (
); ⑤
=
loga x; ⑥
loga x = loga
; ⑦
=xn ; ⑧
, 其中成立的有 个．
3．
4．若
，则
5．已知
，用a表示
为 ．6设loga2＝m，loga3＝n，则a2m＋n的值为_______．
7．若
，用
表示
8．化简：
9． 求值：（1）
（2）
(3) lg12.5－lg
10求值：(1)4lg2＋3lg5－lg
(2)
(3)
11．(能力提升)若 2lg
=lg a＋lg b, 求
的值．
2.2.1 对数与对数运算（3）
1．
等于 （ ） A．
B．
C ．
D．
2．设lg2=a，lg3=b，则log512 = （ ）
A．
B．
C．
D ．
3若2.5x＝1 000,0.25y＝1 000，则
A.
4．
= ．5．
, 则 log12 3=
6．若
，则
的值是 ．
7．计算：（log25+log4125）
8．求值：
9． 设
，试用
表示
10. 计算下列各式的值：
(1)lg 14－2lg
11．设
试用
表示
12．(能力提升)已知
均为正实数，且
求证：
2.2.1对数函数及其性质（1）
1．函数f(x)＝
A．(－∞，－1)B．(1，＋∞) C．(－1,1)∪(1，＋∞) D．(－∞，＋∞)
2．函数y＝log2x与y＝log
A．x轴对称 B．y轴对称 C．原点对称D．直线y＝x对称
3．函数
的定义域为（ ）
A．
B．
C．
D．
EMBED Equation.DSMT4
4．若函数y＝loga(x＋b)(a>0，且a≠1)的图象过(－1,0)和(0,1)两点，则( )
A．a＝2，b＝2 B．a＝
5．已知a＝log23.6，b＝log43.2，c＝log43.6，则( )
A．a>b>c B．a>c>b C．b>a>c D．c>a>b
6．下列函数中，在(0,2)上为增函数的是( )
A．y＝log
7．已知
，
，
，则下列不等式成立的是 （ ）
A．
B．
C．
D．
8．设函数
的定义域为
，函数
的定义域为
，则
，
的关系是（ ）A．
B．
C．
D．
9．函数y=
的定义域是
10．函数y＝log 2(32－4x)的定义域是 ，值域是 .
11．若
EMBED Equation.DSMT4 且
，求
的取值范围。
12．(能力提升)若函数
的定义域为实数集
，求实数
的取值范围.
2.2.1对数函数及其性质（2）
1．将函数y=2x的图象向左平移1个单位得到C1，将C1向上平移1 个单位得到C2，而C3与C2关于直线y=x对称，则C3对应的函数解析式是（ ）
A．y=log2(x-1)-1 B．y=log2(x+1)+1 C．y=log2(x-1)+1 D． y=log2(x+1)-1
2．函数
是（ ）
A．奇函数 B．偶函数 C．既奇又偶函数 D． 非奇非偶函数
3．已知
，其中
，则下列不等式成立的是 ( )
A．
B.
C．
D.
4.函数y＝lg(x＋1)的图象大致是( )．
5.函数f(x)＝1＋log2x与g(x)＝21－x在同一直角坐标系下的图象大致是( )． 第4题图
6． 函数y＝log ax在[2, 10]上的最大值与最小值的差为1，则常数a＝ .
7．欲使函数y＝log a(x＋1) (a>0, a≠1)的值域是(－∞, ＋∞)，则x的取值范围是
8．若
时，不等式
恒成立，则
的取值范围为
9．(1)求函数
的定义域及值域；
(2)函数
的定义域为
，求函数
的定义域
10．利用图像变换，在直角坐标系中作出
函数的图像。
11．已知
，求函数
的最小值。
12．(能力提升)已知函数f(x)满足
(a>0且a≠1)．
（1）求f(x)的解析式；（2）判断f(x)的奇偶性；（3）解不等式f(x)≥loga(2x)．
2.2.1对数函数及其性质（3）
1．函数
的定义域和值域都是
，则
的值为（ ）
A.
B.
C.
D.
2．函数
是 （ ）
A.奇函数且在
上递增 B.偶函数且在
上递增
C.奇函数且在
上递减 D.偶函数且在
上递减
3．已知函数
若
则
（）
A.
B.－
C.2 D.－2
4．若函数
在
上单调递减，则
的取值范围是 （ ）
A．
B.
C.
D.
5．方程
的实数解的个数是 （ ）
A.0 B.1 C.2 D.3
6．已知函数
在区间
上满足
，则
的取值范围是
7．函数
的递减区间是 ．
8．若
，求函数
的值域。
9．求
的取值范围，使关于
的方程
有两个大于
的根．
10判断函数f(x)＝lg(
11．设
，
试比较
与1的大小。
12．(能力提升)已知f(x)＝2＋log3x，x∈[1,9]，求函数y＝[f(x)]2＋f(x2)的最大值及y取得最大值时的x的值．
2.2.1对数函数及其性质（4）
1.如果y=logax(a>0，a≠1)的图象与y=logbx(b>0，b≠1)的图象关于x轴对称，则有( )
A.a>b
B.a0，那么下面结论正确的是( )
A.f(x)在(－∞，0)上是增函数 B.f(x)在(－∞，0)上是减函数
C.f(x)在(－∞，－1)上是增函数 D.f(x)在(－∞，－1)上是减函数
3.函数f(x)与g(x)=(
)x的图象关于直线y=x对称，则f(4－x2)的单调递增区间是( )
A.(0，+∞)
B. (－∞，0) C.[0，2)
D.（－2,0）
4.函数f(x)=lg(ax－bx)(a,b为常数，且a＞1＞b＞0)，若x∈(1，+∞)时f(x)>0恒成立，则( ) A.a－b≥1
B.a－b＞1
C.a－b≤1
D.a=b+1
5.设函数y=lg(x－10)+lg(x－2)的定义域为M，函数y=lg(x2－3x+2)的定义域为N，那么M、N的关系是( )A.M
N
B.N
M
C.M=N
D.M∩N=
6.知y=loga(2－ax)在[0，1]上是关于x的减函数，则a的取值范围是( )
A.(0，1)
B.(1，2)
C.(0，2)
D.[2，+∞]
7.若函数f(x)＝ax＋loga(x＋1)在[0,1]上的最大值和最小值之和为a，则a的值为( )．
A.
8.f(x)=(log2x)2+5log2x+1，若f(α)=f(β)=0，α≠β，则α·β=_________.
9.数f(x)=loga(x2－2x+3)(a>0，且a≠1)在[
，2]上的最大值和最小值之差为2，则常数a的值是____.
10.logm7f(2)，的a值．
2.3 幂函数（1）
1．下列函数中，是幂函数的是 （ ）
A.
B.
C.
D.
2．下列结论正确的是 （ ）
A.幂函数的图象一定过原点； B.当
时，幂函数
是减函数；
C.当
时，幂函数
是增函数；D.函数
既是二次函数，也是幂函数．
3．若集合
EMBED Equation.DSMT4 ，则
是 （ ）
A．
B
C
D 有限集
4．下列函数中，定义域为
的是（ ）
A．
B
C
D
5．已知幂函数
的图象过点
，则
．
6．比较下列各组数中两个值的大小（在 填上“
”或“
”号）．
（1）
；（2）
；（3）
；（4）
．
7．已知函数
当
时，
为正比例函数；当
时，
为反比例函数；
当
时，
为二次函数；当
时，
为幂函数．
8．求下列幂函数的定义域，并指出其奇偶性、单调性：（1）
；（2）
．
9．分别指出幂函数
的图象具有下列特点之一时的
的值，其中
（1）图象过原点，且随
的增大而上升；
（2）图象不过原点，不与坐标轴相交，且随
的增大而下降；
（3）图象关于
轴对称，且与坐标轴相交；（4）图象关于
轴对称，但不与坐标轴相交；
（5）图象关于原点对称，且过原点；（6）图象关于原点对称，但不过原点；
10．利用函数图象解不等式
．
11. (能力提升)已知幂函数f(x)的图象过点(
eq \r(2)
，2)，幂函数g(x)的图象过点（2，）. (1)求f(x)，g(x)的解析式；(2)当x为何值时，①f(x)>g(x)；②f(x)＝g(x)；③f(x)0)，则f(3)的值是( )
A.128
B.256
C.512
D.8
2.若01
3.某工厂去年总产值为a，计划今后5年内每年比前一年增长10%，则这5年的最后一年该厂的总产值是( ) A.1.14a
B.1.15a
C.1.16a
D.(1+1.15)a
4.今有一组实验数据如下：
t
1.99
3.0
4.0
5.1
6.12
v
1.5
4.04
7.5
12
18.01
现准备用下列函数中的一个近似地表示这此数据满足的规律，其中最接近的一个( )
A.v=log2t
B.v=
C.v=
D.v=2t－2
5.已知函数y=loga(3－ax)在[0，1]上是减函数，则a的取值范围是( )
A.(0，1)
B.（1,3）
C.(0，3)
D.[3，+∞)
6.下列结论正确的是( )
A.y=x－3的定义域为R
B.y=
的定义域为{x|x∈R，且x≠0}
C.y=
的定义域为(0，+∞)
D.y=
的定义域为(0，+∞)
7.设2a＝5b＝m，且
8．设a＞1，则log0.2a,0.2a，a0.2的大小关系是( )
A．0.2a＜log0.2a＜a0.2
B．log0.2a＜0.2a＜a0.2 C．log0.2a＜a0.2＜0.2a D．0.2a＜a0.2＜log0.2a
9.函数f(x)＝loga|x|(a>1)的图象可能是下图中的( )
10.函数y＝ax在[0,1]上的最大值与最小值的和为3，则函数y＝3·ax－1在[0,1]上的最大值是( )
A．6 B．1 C．3
D.
11.函数f(x)=
的奇偶性为_____________.
12．已知f(x)=(m2+m)
，当m取什么值时，(1)f(x)为正比例函数；(2)f(x)为反比例函数；
13．(能力提升)已知f(x)=|lgx|，若当0f(c)>f(b)，试证：00，f(x)＝
(1)求a的值；(2)证明：f(x)在(0，＋∞)上是增函数．
16已知函数f(x)＝lg(1＋x)＋lg(1－x)．
(1)求函数f(x)的定义域；(2)判断函数f(x)的奇偶性；(3)求函数f(x)的值域．
17.已知
是实数集
上的奇函数，当
时，
；（1）求
的解析式；（2）画出函数
的图象；（3）当
时，写出
的范围．
1已知方程
（1）若方程有且只有一个根，求
的取值范围 ．（2）若方程无实数根，求
的取值范围 ．
3.1.1方程的根与函数的零点
1．函数f(x)＝－x2＋5x－6的零点是( )
A．－2,3 B．2,3 C．2，－3
D．－2，－3
2．函数f(x)＝x2＋4x＋4在区间[－4，－1]上的零点情况是( )
A．没有零点
B．有一个零点 C．有两个零点
D．有无数多个零点
3．若已知f(a)<0，f(b)>0，则下列说法中正确的是( )
A．f(x)在(a，b)上必有且只有一个零点
B．f(x)在(a，b)上必有正奇数个零点
C．f(x)在(a，b)上必有正偶数个零点
D．f(x)在(a，b)上可能有正偶数个零点，也可能有正奇数个零点，还可能无零点
4．若方程2ax2－x－1＝0在(0,1)内恰有一解，则a的取值范围是( )
A．a<－1
B．a>1 C．－10，可得其中一个零点x0∈________，第二次应计算________．
8．用二分法求函数y＝f(x)在区间(2,4)上的近似解．验证f(2)·f(4)<0，给定精确度ε＝0.01，取区间(2,4)的中点，x1＝
9．在用二分法求方程f(x)＝0在[0,1]上的近似解时，经计算，f(0.625)<0，f(0.75)>0，f(0.6875)<0，即可得出方程的一个近似解为________(精确度为0.1)．
10．如果在一个风雨交加的夜里查找线路，从某水库闸房(设为A)到防洪指挥部(设为B)的电话线路发生了故障．这是一条10 km长的线路，如何迅速查出故障所在？如果沿着线路一小段一小段查找，困难很多．每查一个点要爬一次电线杆子，10 km长，大约有200多根电线杆子呢？
想一想，维修线路的工人师傅怎样工作最合理？要把故障可能发生的范围缩小到50 m～100 m左右，即一两根电线杆附近，最多要查多少次？
11．（能力提升）求方程2x3＋3x－3＝0的一个近似解(精确度为0.1)．
3.1.3函数与方程综合应用
1．函数f(x)＝ax2＋bx＋c，若f(1)>0，f(2)<0，则f(x)在(1,2)上零点的个数为( )
A．至多有一个 B．有一个或两个C．有且仅有一个 D．一个也没有
2．已知函数f(x)的图象是连续不断的，且有如下对应值表：
x
1
2
3
4
6
f(x)
101.2
13.25
－4.021
－0.057
－7.43
则函数f(x)在下列区间中有零点的是( )
A．(1,2)你 B．(2,3) C．(3,4) D．(4,6)
3．用二分法求函数f(x)＝x3＋5的零点可以取的初始区间是( )
A．[－2,1]
B．[－1,0]
C．[0,1]
D．[1,2]
4．根据表中的数据，可以判定方程ex－x－2＝0的一个根所在的区间为
( )
x
－1
0
1
2
3
ex
0.37
1
2.72
7.39
20.09
x＋2
1
2
3
4
5
A.(－1,0) B．(0,1)
C．(1,2) D．(2,3)
5．用二分法研究函数f(x)＝x3＋3x－1的零点时，第一次经过计算f(0)<0，f(0.5)>0，可得其中一个零点x0∈________；第二次应计算________，以上横线上应填的内容为( )
A．(0,0.5)，f(0.25)
B．(0,1)，f(0.25)
C．(0.5,1)，f(0.75)
D．(0,0.5)，f(0.125)
6．函数f(x)＝ex＋x－2的零点所在的一个区间是( )
A．(－2，－1)
B．(－1,0)
C．(0,1)
D．(1,2)
7．若二次函数y＝a2x2＋ax在区间(0,1)上有零点，则实数a的取值范围为________．
8．方程2－x＋x2＝3的实数解的个数为________．
9.已知函数f(x)＝x3＋x2－2x－2，f(1)·f(2)<0，用二分法逐次计算时，若x0是[1,2]的中点，则f(x0)＝________.
10．证明方程6－3x＝2x在区间[1,2]内有唯一一个实数解．
11．（能力提升）已知f(x)＝(x－a)(x－b)－2，m，n是方程f(x)＝0的两根，且ag(x)
B．g(x)>f(x)
C．f(x)≥g(x)
D．g(x)≥f(x)
3．某种植物生长发育的数量y与时间x的关系如下表：
x
1
2
3
…
y
1
3
8
…
下面的函数关系式中，能表达这种关系的是( )
A．y＝2x－1
B．y＝x2－1 C．y＝2x－1
D．y＝1.5x2－2.5x＋2
4．某产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系是y＝3000＋20x－0.1x2(0方案 可选：一是在家里上网，费用分为通讯费(即电话费)与网络维护费两部分．现有政策规定：通讯费为0.02元/分钟，但每月30元封顶(即超过30元则只需交30元)，网络维护费1元/小时，但每月上网不超过10小时则要交10元；二是到附近网吧上网，价格为1.5元/小时．
(1)将该网民某月内在家上网的费用y(元)表示为时间t(小时)的函数；
(2)试确定在何种情况下，该网民在家上网更便宜？
8．（能力提升）某市的一家报刊摊点，从报社买进《晚报》的价格是每份0.20元，卖出价是每份0.30元，卖不掉的报纸可以以每份0.05元价格退回报社．在一个月(以30天计)里，有20天每天可卖出400份，其余10天每天只能卖出250份，但每天从报社买进的份数必须相同，这个摊主每天从报社买进多少份，才能使每月所获得的利润最大？并计算他一个月最多可赚得多少元？
3.2.2几类不同增长的函数模型（2）
1．当x越来越大时，下列函数中，增长速度最快的应该是( )
A．y＝100x B．y＝log100x C．y＝x100 D．y＝100x
2．某厂原来月产量为a，一月份增产10%，二月份比一月份减产10%，设二月份产量为b，则( )
A．a＞ B．a＜b C．a＝b D．无法判断
3．马先生于两年前购买了一部手机，现在这款手机的价格已降为1000元，设这种手机每年降价20%，那么两年前这部手机的价格为( )
A．1535.5元 B．1440元 C．1620元 D．1562.5元
4．某人将5万元存入银行，年利率6%，按复利计算利息，4年后支取，可得利息为( )
A．5(1＋0.06)4万元 B．(5＋0.06)4万元
C．5(1＋0.06)4－5万元 D．5(1＋0.06)3－5万元
5．某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个…这样，一个细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x的函数关系式是________．
6．某汽车油箱中存油22 kg，油从管道中匀速流出，200分钟流尽，油箱中剩余量y(kg)与流出时间x(分钟)之间的函数关系式为__________．
7．某商家有一种商品，成本费为a元，如果月初售出可获利100元，再将本利都存入银行，已知银行月息为2.4%，如果月末售出可获利120元，但要付保管费5无，试就a的取值说明这种商品是月初售出好，还是月末售出好？
8．（能力提升）某工厂在甲、乙两地的两个分厂各生产某种机器12台和6台．现销售给A地10台，B地8台，已知从甲地调运1台至A地、B地的运费分别为400元和800元，从乙地调运1台至A地、B地的运费分别为300元和500元．
(1)设从乙地调运x台至A地，求总运费y关于x的函数关系式；
(2)若总运费不超过9000元，问共有几种调运方案；
(3)求出总运费最低的调运方案及最低的运费．
3.2.3函数模型的应用实例(1)
1．拟定从甲地到乙地通话m分钟的电话费f(m)＝1.06×(0.50×[m]＋1)，其中m>0，[m]是大于或等于m的最小整数(如[3]＝3，[3.7]＝4，[5.1]＝6)，则从甲地到乙地通话时间为5.5分钟的电话费为
( )
A．3.71元
B．3.97元
C．4.24元
D．4.77元
2．某地区植被被破坏，土地沙化越来越严重，最近三年测得沙漠增加值分别为0.2万公顷、0.4万公顷和0.76万公顷，则沙漠增加值y万公顷关于年数x的函数关系较为近似的是
( )
A．y＝0.2x
B．y＝
C．y＝
3．高为H，满缸水量为V的鱼缸的轴截面如右图所示，若鱼缸水深为h时水的体积为v，则函数v＝f(h)的大致图象是 ( )
4．如图中折线是某电信局规定打长途电话所需要付的电话费y(元)与通话时间t(分钟)之间的函数关系图象，根据图象填空：通话2分钟，需付电话费________元；通话5分钟，需付电话费________元；如果t≥3分钟，电话费y(元)与通话时间t(分钟)之间的函数关系式是________．
5．现测得(x，y)的两组值为(1,2)，(2,5)，现有两个拟合模型，甲：y＝x2＋1，乙：y＝3x－1，若又测得(x，y)的一组对应值为(3,10.2)，则应选用________作为拟合模型较好．
6．某个病毒经30分钟繁殖为原来的2倍，且知病毒的繁殖规律为y＝ekt(其中k为常数，t表示时间，单位：小时，y表示病毒个数)，则k＝________，经过5小时，1个病毒能繁殖为________个．
7. 已知某工厂生产某种产品的月产量y与月份x满足关系y＝a·(0.5)x＋b，现已知该厂今年1月、2月生产该产品分别为1万件、1.5万件．则此厂3月份该产品产量为多少．
8．(能力提升)某游艺场每天的盈利额y(单位：元)与售出的门票数x(单位：张)之间的函数关系如右图所示，其中200元为普通顾客的心理价位的上线，超过此上线普通顾客人数将下降并减少盈利，试分析图象，求：(1)y＝f(x)的函数关系式；
(2)要使该游艺场每天的盈利额超过1000元，那么每天至少应售出多少张门票？
3.2.4函数模型的应用实例(2)
1．今有一组数据，如表所示：
x
1
2
3
4
5
y
3
5
6.99
9.01
11
则下列函数模型中，最接近地表示这组数据满足的规律的一个是( )
A.指数函数 B.反比例函数 C.一次函数 D.二次函数
2．已知某产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系是y＝0.1x2－11x＋3000，每台产品的售价为25万元，则生产者为获得最大利润，产量x应定为( )
A．55 B．120台 C．150台 D．180台
3．新年到了，农民李老汉进城购买年货，如图是李老汉从家里出发进城往返示意图，其中y(单位：千米)表示离家的距离，x(单位：分钟)表示经过的时间，县城可看做一个点，即李老汉在城内所走的路程不计，下列说法正确的是( )
①李老汉购买年货往返共用80分钟
②李老汉的家距离县城40千米；
③李老汉进城的平均速度要大于回来的平均速度；
④李老汉回来的平均速度要大于进城的平均速度．
A．①②④ B．①④ C．①②③ D．①②③④
4．某公司招聘员工，面试人数按拟录用人数分段计算，计算公式为：
其中，x代表拟录用人数，y代表面试人数．若应聘的面试人数为60，则该公司拟录用人数为( )
A．15 B．40 C．25 D．130
5．长为4，宽为3的矩形，当长增加x，且宽减少
6．“弯弓射雕”描述了游牧民族的豪迈气概．当弓箭手以每秒a米的速度从地面垂直向上射箭时，t秒后的高度x米可由x＝at－5t2确定．已知射出2秒后箭离地面高100米，则弓箭能达到的最大高度为________米．
7．把长为12 cm的细铁丝截成两段，各自围成一个正方形，那么这两个正方形面积之和的最小值是________．
8．已知A、B两地相距150 km，某人开汽车以60 km/h的速度从A地到达B地，在B地停留一小时后再以50 km/h的速度返回A地，汽车离开A地的距离x随时间t变化的关系式是________．
9.（能力提升）．某公司试销一种成本单价为500元的新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价，又不高于800元．经试销调查，发现销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系可近似看作一次函数y＝kx＋b(k≠0)，函数图象如图所示．
(1)根据图象，求一次函数y＝kx＋b(k≠0)的表达式；
(2)设公司获得的毛利润(毛利润＝销售总价－成本总价)为S元．试问销售单价定为多少时，该公司可获得最大毛利润？最大毛利润是多少？此时的销售量是多少？
章末质量评估
一．选择题
1．若函数f(x)＝
A．－2
B．2 C．－
2．方程x－1＝lgx必有一个根的区间是( )
A．(0.1,0.2)
B．(0.2,0.3) C．(0.3,0.4)
D．(0.4,0.5)
3．实数a、b、c是图象连续不断的函数y＝f(x)定义域中的三个数，且满足a
举报
浙公网安备 33021202002483