第一章 集合与函数概念
1.1.1(1)集合的含义与表示
1.下列几组对象可以构成集合的是( ).
A.充分接近π的实数的全体 B.善良的人
C.某校高一所有聪明的同学 D.某单位所有身高在1.7 m以上的人
2.下面有四个语句:
①集合N*中最小的数是0; ②-a∉N,则a∈N;
③a∈N,b∈N,则a+b的最小值是2; ④x2+1=2x的解集中含有2个元素.
其中正确语句的个数是( ).
A.0 B.1 C.2 D.3
3.下列所给关系正确的个数是( ).①π∈R; ②
A.1 B.2 C.3 D.4
4.已知x、y、z为非零实数,代数式
[来源:Z.xx.k.Com]
5.满足“a∈A且4-a∈A”,a∈N且4-a∈N的有且只有2个元素的集合A的个数是( ).
A.0 B.1 C.2 D.3
6.设集合M中的元素为平行四边形,p表示某个矩形,q表示某个梯形,则p________M,q________M.
7.已知集合A中只含有1,a2两个元素,则实数a不能取的值为________.
8.集合A中的元素y满足y∈N且y=-x2+1,若t∈A,则t的值为________.
9.以方程x2-5x+6=0和方程x2-x-2=0的解为元素的集合中共有________个元素.
10.设1,0,x三个元素构成集合A,若x2∈A,求实数x的值.
11.已知集合M中含有三个元素2,a,b,集合N中含有三个元素2a,2,b2,且M=N,求a,b的值.
12.(能力提升)设P、Q为两个非空实数集合,P中含有0,2,5三个元素,Q中含有1,2,6三个元素,定义集合P+Q中的元素是a+b,其中a∈P,b∈Q,则P+Q中元素的个数是多少?
XK]
1.1.1(2)集合的含义与表示
1.下列集合表示法正确的是( ).
A.{1,2,2} B.{全体实数} C.{有理数} D.{祖国的大河}
2.集合M={(x,y)|xy>0,x∈R,y∈R}是指( ).
A.第一象限内的点集 B.第三象限内的点集
C.第一、三象限内的点集 D.第二、四象限内的点集[来源:Z#xx#k.Com]
3.下列语句:
①0与{0}表示同一个集合;
②由1,2,3组成的集合可表示为{1,2,3}或{3,2,1};
③方程(x-1)2(x-2)2=0的所有解的集合可表示为{1,1,2};
④集合{x|4
-1},那么正确的结论是( ).
A.0⊆A
B.{0}A C.{0}∈A
D.∅∈A
3.集合A={x|0≤x<3且x∈Z}的真子集的个数是( ).
A.5 B.6 C.7 D.8
4.下列关系中正确的是________.
①∅∈{0};②∅{0};③{0,1}⊆{(0,1)};④{(a,b)}={(b,a)}.
5.集合U、S、T、F的关系如图所示,下列关系错误的有________.
①SU;②FT;③ST;④SF;⑤SF;⑥FU.
6.已知集合A={(x,y)|x+y=2,x,y∈N},试写出A的所有子集.
[来源:学科网ZXXK]
7.已知集合A=
A.AB
B.BA C.A=B
D.A与B关系不确定
8.满足{a}⊆M{a,b,c,d}的集合M共有( ).
A.6个 B.7个 C.8个 D.15个
9.设A={1,3,a},B={1,a2-a+1},若BA,则a的值为________.[来源:学*科*网Z*X*X*K]
10.已知集合P={x|x2=1},集合Q={x|ax=1},若Q⊆P,那么a的取值是________.
11.已知M={a-3,2a-1,a2+1},N={-2,4a-3,3a-1},若M=N,求实数a的值.
12.(能力提升)已知集合A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1}.
(1)若B⊆A,求实数m的取值范围;
(2)若x∈Z,求A的非空真子集的个数;
(3)当x∈R时,若没有元素使x∈A与x∈B同时成立,求实数m的取值范围.
1.1.3(1)集合的基本运算(交集与并集)
1.已知集合M={x|-35},则M∪N等于( ).
A.{x|x<-5或x>-3} B.{x|-55}
2.满足条件M∪{1}={1,2,3}的集合M的个数是( ).
A.1 B.2 C.3 D.4
3.设集合M={m∈Z|-3-1},B={x|-2规定(M,N)与(N,M)不同).
1.1.3(2)集合的基本运算(补集及综合运算)
1.设全集U=R,A={x|0≤x≤6},则∁RA=( ).
A.{0,1,2,3,4,5,6}
B.{x|x<0或x>6}
C.{x|0
2
7.已知集合A={3,4,m},集合B={3,4},若∁AB={5},则实数m=________.
8.设全集U=A∪B={x∈N* |00;②y=x2-x,x∈R;③y=t2-t+2,t∈R;④y=t2-t+2,t>0.
其中与函数y=x2-x+2,x∈R是相等函数的是________.
5.如果函数f:A→B,其中A={-3,-2,-1,1,2,3,4},对于任意a∈A,在B中都有唯一确定的|a|和它对应,则函数的值域为________.[来源:学科网]
6.已知函数f(x)=x2-4x+5,f(a)=10,求a的值.
[来源:学§科§网]
7.下列各组函数表示相等函数的是( ).
A.y=
C.y=x0(x≠0)与y=1(x≠0) D.y=2x+1,x∈Z与y=2x-1,x∈Z
8.设f(x)=
A.1 B.-1 C.
9.y=
:学#科#网Z#X#X#K]
10.集合{x|-1≤x<0或1f(-m+9),则实数m的取值范围是
( ).
A.(-∞,-3)
B.(0,+∞) C.(3,+∞) D.(-∞,-3)∪(3,+∞)
9.已知函数f(x)为区间[-1,1]上的增函数,则满足f(x)证明 函数y=f(x)在区间(2,+∞)上是增函数.
1.3.1(2)函数的最大(小)值
1.函数y=f(x)在[-2,2]上的图象如图所示,则此函数的最小值、最大值分别是[来源:学。科。网]
( ).
A.f(-2),0 B.0,2 C.f(-2),2 D.f(2),2
2.函数y=
A.
3.函数f(x)=x2+3x+2在区间(-5,5)上的最大、最小值分别为( ).
A.42,12 B.42,-
4.函数y=2x2+1,x∈N*的最小值为________.
5.若函数y=
6.画出函数f(x)=
7.函数y=
A.1,
8.函数f(x)=
A.
9.已知函数y*f(x)是(0,+∞)上的减函数,则f(a2-a+1)与f
10.已知函数f(x)=x2-6x+8,x∈[1,a],并且f(x)的最小值为f(a),则实数a的取值范围是________.
11.某租车公司拥有汽车100辆,当每辆车的月租金为3 000元时,可全部租出,当每辆车的月租金每增加60元时,未租出的车将会增加一辆.租出的车每月需要维护费160元,未租出的车每月需要维护费60元.
(1)当每辆车的月租金定为3 900元时,能租出多少辆车?
(2)当每辆车的月租金为多少元时,租车公司的月收益最大?最大月收益是多少?
12.(能力提升)已知函数f(x)=x2+2ax+2,x∈[-5,5].
(1)当a=-1时,求函数f(x)的最大值和最小值;
(2)求实数a的取值范围,使y=f(x)在区间[-5,5]上是单调函数.
1.3.2函数的奇偶性
1. 已知y=f(x)是偶函数,且f(4)=5,那么f(4)+f(-4)的值为( ).[来源:学|科|
网 A.5 B.10 C.8 D.不确定
2.对于定义域是R的任意奇函数y=f(x),都有( ).
A.f(x)-f(-x)>0 B.f(x)-f(-x)≤0
C.f(x)·f(-x)≤0 D.f(x)·f(-x)>0
3.已知函数f(x)=
A.是奇函数 B.既是奇函数又是偶函数
C.是偶函数 D.既不是奇函数又不是偶函数
4.若函数f(x)=(x+1)(x-a)为偶函数,则a等于( ).
A.-2 B.-1 C.1 D.2
5.奇函数y=f(x)(x∈R)的图象必定经过点( ).
A.(a,f(-a))
B.(-a,f(a)) C.(-a,-f(a))
D.
6.已知函数y=f(x)为奇函数,若f(3)-f(2)=1,则f(-2)-f(-3)=________.
7.如果定义在区间[2-a,4]上的函数y=f(x)为偶函数,那么a=________.
8.已知函数f(x)=ax2+bx+3a+b为偶函数,其定义域为[a-1,2a],则a的值为________.
9.若f(x)=(m-1)x2+6mx+2是偶函数,则f(0)、f(1)、f(-2)从小到大的顺序是________.
10.如图是偶函数y=f(x)在x≥0时的图象,请作出y=f(x)在x<0时的图象.
11.判断下列函数的奇偶性:
(1)f(x)=
(3)f(x)=
12.(能力提升)已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=-f(x),求f(6)的值.
章末质量评估
一、选择题
1.如果集合A={x|x≤
A.a∉A B.{a}A C.{a}∈A D.a⊆A
2.函数y=
A.
3.已知全集U=R,集合A={x|-2≤x≤3},B={x|x<-1或x>4},那么集合A∩(∁UB)等于
A.{x|-2≤x<4} B.{x|x≤3或x≥4} C.{x|-2≤x<-1} D.{x|-1≤x≤3}
4.若函数f(x)满足f(3x+2)=9x+8,则f(x)的解析式是( ).
A.f(x)=9x+8 B.f(x)=3x+2 C.f(x)=-3x-4 D.f(x)=3x+2或f(x)=-3x-4
5.设集合A={x|1