第一章 集合与函数概念
1.1.1(1)集合的含义与表示
1.下列几组对象可以构成集合的是( ).
A.充分接近π的实数的全体 B.善良的人
C.某校高一所有聪明的同学 D.某单位所有身高在1.7 m以上的人
2.下面有四个语句:
①集合N*中最小的数是0; ②-a∉N,则a∈N;
③a∈N,b∈N,则a+b的最小值是2; ④x2+1=2x的解集中含有2个元素.
其中正确语句的个数是( ).
A.0 B.1 C.2 D.3
3.下列所给关系正确的个数是( ).①π∈R; ②
A.1 B.2 C.3 D.4
4.已知x、y、z为非零实数,代数式
[来源:Z.xx.k.Com]
5.满足“a∈A且4-a∈A”,a∈N且4-a∈N的有且只有2个元素的集合A的个数是( ).
A.0 B.1 C.2 D.3
6.设集合M中的元素为平行四边形,p表示某个矩形,q表示某个梯形,则p________M,q________M.
7.已知集合A中只含有1,a2两个元素,则实数a不能取的值为________.
8.集合A中的元素y满足y∈N且y=-x2+1,若t∈A,则t的值为________.
9.以方程x2-5x+6=0和方程x2-x-2=0的解为元素的集合中共有________个元素.
10.设1,0,x三个元素构成集合A,若x2∈A,求实数x的值.
11.已知集合M中含有三个元素2,a,b,集合N中含有三个元素2a,2,b2,且M=N,求a,b的值.
12.(能力提升)设P、Q为两个非空实数集合,P中含有0,2,5三个元素,Q中含有1,2,6三个元素,定义集合P+Q中的元素是a+b,其中a∈P,b∈Q,则P+Q中元素的个数是多少?
XK]
1.1.1(2)集合的含义与表示
1.下列集合表示法正确的是( ).
A.{1,2,2} B.{全体实数} C.{有理数} D.{祖国的大河}
2.集合M={(x,y)|xy>0,x∈R,y∈R}是指( ).
A.第一象限内的点集 B.第三象限内的点集
C.第一、三象限内的点集 D.第二、四象限内的点集[来源:Z#xx#k.Com]
3.下列语句:
①0与{0}表示同一个集合;
②由1,2,3组成的集合可表示为{1,2,3}或{3,2,1};
③方程(x-1)2(x-2)2=0的所有解的集合可表示为{1,1,2};
④集合{x|4
-1},那么正确的结论是( ).
A.0⊆A
B.{0}A C.{0}∈A
D.∅∈A
3.集合A={x|0≤x<3且x∈Z}的真子集的个数是( ).
A.5 B.6 C.7 D.8
4.下列关系中正确的是________.
①∅∈{0};②∅{0};③{0,1}⊆{(0,1)};④{(a,b)}={(b,a)}.
5.集合U、S、T、F的关系如图所示,下列关系错误的有________.
①SU;②FT;③ST;④SF;⑤SF;⑥FU.
6.已知集合A={(x,y)|x+y=2,x,y∈N},试写出A的所有子集.
[来源:学科网ZXXK]
7.已知集合A=
A.AB
B.BA C.A=B
D.A与B关系不确定
8.满足{a}⊆M{a,b,c,d}的集合M共有( ).
A.6个 B.7个 C.8个 D.15个
9.设A={1,3,a},B={1,a2-a+1},若BA,则a的值为________.[来源:学*科*网Z*X*X*K]
10.已知集合P={x|x2=1},集合Q={x|ax=1},若Q⊆P,那么a的取值是________.
11.已知M={a-3,2a-1,a2+1},N={-2,4a-3,3a-1},若M=N,求实数a的值.
12.(能力提升)已知集合A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1}.
(1)若B⊆A,求实数m的取值范围;
(2)若x∈Z,求A的非空真子集的个数;
(3)当x∈R时,若没有元素使x∈A与x∈B同时成立,求实数m的取值范围.
1.1.3(1)集合的基本运算(交集与并集)
1.已知集合M={x|-35},则M∪N等于( ).
A.{x|x<-5或x>-3} B.{x|-55}
2.满足条件M∪{1}={1,2,3}的集合M的个数是( ).
A.1 B.2 C.3 D.4
3.设集合M={m∈Z|-3-1},B={x|-26}
C.{x|02
7.已知集合A={3,4,m},集合B={3,4},若∁AB={5},则实数m=________.
8.设全集U=A∪B={x∈N* |00;②y=x2-x,x∈R;③y=t2-t+2,t∈R;④y=t2-t+2,t>0.
其中与函数y=x2-x+2,x∈R是相等函数的是________.
5.如果函数f:A→B,其中A={-3,-2,-1,1,2,3,4},对于任意a∈A,在B中都有唯一确定的|a|和它对应,则函数的值域为________.[来源:学科网]
6.已知函数f(x)=x2-4x+5,f(a)=10,求a的值.
[来源:学§科§网]
7.下列各组函数表示相等函数的是( ).
A.y=
C.y=x0(x≠0)与y=1(x≠0) D.y=2x+1,x∈Z与y=2x-1,x∈Z
8.设f(x)=
A.1 B.-1 C.
9.y=
:学#科#网Z#X#X#K]
10.集合{x|-1≤x<0或1f(-m+9),则实数m的取值范围是
( ).
A.(-∞,-3)
B.(0,+∞) C.(3,+∞) D.(-∞,-3)∪(3,+∞)
9.已知函数f(x)为区间[-1,1]上的增函数,则满足f(x)0 B.f(x)-f(-x)≤0
C.f(x)·f(-x)≤0 D.f(x)·f(-x)>0
3.已知函数f(x)=
A.是奇函数 B.既是奇函数又是偶函数
C.是偶函数 D.既不是奇函数又不是偶函数
4.若函数f(x)=(x+1)(x-a)为偶函数,则a等于( ).
A.-2 B.-1 C.1 D.2
5.奇函数y=f(x)(x∈R)的图象必定经过点( ).
A.(a,f(-a))
B.(-a,f(a)) C.(-a,-f(a))
D.
6.已知函数y=f(x)为奇函数,若f(3)-f(2)=1,则f(-2)-f(-3)=________.
7.如果定义在区间[2-a,4]上的函数y=f(x)为偶函数,那么a=________.
8.已知函数f(x)=ax2+bx+3a+b为偶函数,其定义域为[a-1,2a],则a的值为________.
9.若f(x)=(m-1)x2+6mx+2是偶函数,则f(0)、f(1)、f(-2)从小到大的顺序是________.
10.如图是偶函数y=f(x)在x≥0时的图象,请作出y=f(x)在x<0时的图象.
11.判断下列函数的奇偶性:
(1)f(x)=
(3)f(x)=
12.(能力提升)已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=-f(x),求f(6)的值.
章末质量评估
一、选择题
1.如果集合A={x|x≤
A.a∉A B.{a}A C.{a}∈A D.a⊆A
2.函数y=
A.
3.已知全集U=R,集合A={x|-2≤x≤3},B={x|x<-1或x>4},那么集合A∩(∁UB)等于
A.{x|-2≤x<4} B.{x|x≤3或x≥4} C.{x|-2≤x<-1} D.{x|-1≤x≤3}
4.若函数f(x)满足f(3x+2)=9x+8,则f(x)的解析式是( ).
A.f(x)=9x+8 B.f(x)=3x+2 C.f(x)=-3x-4 D.f(x)=3x+2或f(x)=-3x-4
5.设集合A={x|10时,f(x)=x3+1,则当x<0时,f(x)=________.
14.某城市出租车按如下方法收费:起步价8元,可行3 km(含3 km),3 km后到10 km(含10 km)每走1 km加价1.5元,10 km后每走1 km加价0.8元,某人坐该城市的出租车走了20 km,他应交费________元.
三、解答题 ,(解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.)
15.(10分)设A={x|2x2+ax+2=0},B={x|x2+3x+2a=0},且A∩B={2}.
(1)求a的值及集合A,B; (2)设全集U=A∪B,求(∁UA)∪(∁UB);
(3)写出(∁UA)∪(∁UB)的所有子集.
:学_科_网]
16.已知y=f(x)为二次函数,且f(x+1)+f(x-1)=2x2-4x,求f(x)的表达式.
17.已知函数f(x)=
(1)判断函数在区间[1,+∞)上的单调性,并用定义证明你的结论;
(2)求该函数在区间[1,4]上的最大值与最小值.
18.某工厂生产某种零件,每个零件的成本为40元,出厂价是60元,该厂为鼓励销售商订购,决定当一次订购量超过100个时,每多订购1个,订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元,但实际出厂单价不能低于51元.
(1)当一次订购量为多少时,零件的实际出厂单价降为51元?
(2)设一次订购量为x个,零件的实际出厂单价为p元,写出函数p=f(x)的表达式.
19已知函数f(x)对任意x、y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x>0时,f(x)<0,f(1)=-2.
(1)判断函数f(x)的奇偶性.
(2)当x∈[-3,3]时,函数f(x)是否有最值?如果有,求出最值;如果没有,请说明理由.
2.1.1指数与指数幂的运算(1)
1. 若
,则
的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
2.计算
的值是( )
A.
B.
C.
D.
3.化简:
的结果是( )
A.
B.
C.
D.
4下列说法:①16的4次方根是2;②
③当n为大于1的奇数时,
④当n为大于1的偶数时,
其中正确的是( ) A.①③④ B.②③④ C.②③ D.③④
5.求值(1)
;(2)
;(3)
.
6.当
时,
______.
7.化简:
.
8.求值:
.
9化简:
)
.
10.化简:
.
11.化简:
. 12.化简
.
2.1.1指数与指数幂的运算(2)
1.下列运算中,正确的是( )
A.
B.
C.
D.
2.下列根式与分数指数幂的互化中.正确的是( )
A.
B.
C.
D.
3.式子
化简正确的是( ) A.
B.
C.
D.
4.
的值等于( )
A.
B.
C.
D.
5.化简:(1)
.
(2)
. (3)
.
6.若
,则
. 7.计算:π0+2-2×
=________.
8.已知3a=2,3b=
eq \f(1,5)
,则32a-b=________.9.求值: ,
,
10.已知
,化简:
11.化简求值:
(1)
-(-
eq \f(1,8)
)0++
; (2)
12. (能力提升)化简
.
13.(能力提升)已知a+a-1=5,求下列各式的值: (1)a2+a-2;(2)
.
2.1.2 指数函数及其性质(1)
1.函数
是指数函数,则
的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
或
2.函数
的定义域为( )
A.
B.
C.
D.
3.函数f(x)=3x-3(10,a≠1),
(2)讨论
的奇偶性; (3)证明:
. 求x的取值范围.
12已知指数函数
,根据它的图象判断
和
的大小(不必证明).
13.函数f(x)=ax(a>0,且a≠1)在区间[1,2]上的最大值比最小值大
2.1.2 指数函数及其性质(3)
1.某种细菌在培养过程中,每20分钟分裂一次(一个分裂为两个),经过3小时,这种细菌由1个可繁殖成( )
A.511个 B.512个 C.1023个 D.1024个
2.某商场进了
两套服装,
提价
后以
元卖出,
降价
后以
元卖出,则这两套服装销售后 ( )
A.赚不亏 B. 赚了
元 C.亏了
元 D.赚了
元
3.某商品降价20%后,欲恢复原价,则应提价( )
A.
B.
C.
D.
4.已知a=30.2,b=0.2-3,c=(-3)0.2,则a,b,c的大小关系为( ).
A.a>b>c B.b>a>c C.c>a>b D.b>c>a
5.某新型电子产品2002年初投产,到2004年初使其成本降低36%,那么平均每年应降低成本 .
6. 据报道,
年底世界人口达到
亿,若世界人口的年平均增长率为
,到
年底全世界人口为
亿,则
与
的函数关系是 .
7.某工厂的一种产品的年产量第二年比第一年增加
,第三年比第二年增加
,则这两年的平均增长率是 .
8.a=0.80.7,b=0.80.9,c=1.20.8,则a,b,c的大小关系是________.
9.函数y=ax在[0,1]上的最大值与最小值之和为3,则a=________.
10.甲、乙两人于同一天分别携款1万元到银行储蓄。甲存五年期定期储蓄,年利率为2.88%(不记复利);乙存一年期定期储蓄,年利率为2.25%,并在每年到期时将本息续存一年期定期储蓄。按规定每次记息时,储户须交纳利息的20%作为利息税。若存满五年后两人同时从银行取出存款,则甲与乙所得利息的差为_______元。(假定利率五年内保持不变,结果精确到0.01元).
11.某种通过电子邮件传播的计算机病毒,在开始爆发后的
个小时内,每小时有
台计算机被感染,从第
小时起,每小时被感染的计算机以增长率为50%的速度增长,则每小时被感染的计算机数
与开始爆发后
(小时)的函数关系为 .
12(能力提升).现有某种细胞100个,其中有占总数
的细胞每小时分裂一次,即由1个细胞分裂成2个细胞,按这种规律发展写出细胞总数与时间(小时)之间的函数关系.
2.1.2 指数函数及其性质(4)
1.已知x
=4,那么x等于( )
A.8 B。+
C。
D。+
2.函数f(x)=(1+a
)
a
(a>0且a
1) ( )
A.是奇函数但不是偶函数 B。是偶函数但不是奇函数
C.既不是奇函数又不是偶函数 D。既是奇函数又是偶函数
3.若 -10,且a
1
5.已知:00, a≠1,且x>y>0, n∈N, 则下列八个等式:① (loga x)n =nlogx; ② (loga x)n= loga ( xn); ③-loga x= loga (
); ④
= loga (
); ⑤
=
loga x; ⑥
loga x = loga
; ⑦
=xn ; ⑧
, 其中成立的有 个.
3.
4.若
,则
5.已知
,用a表示
为 .6设loga2=m,loga3=n,则a2m+n的值为_______.
7.若
,用
表示
8.化简:
9. 求值:(1)
(2)
(3) lg12.5-lg
10求值:(1)4lg2+3lg5-lg
(2)
(3)
11.(能力提升)若 2lg
=lg a+lg b, 求
的值.
2.2.1 对数与对数运算(3)
1.
等于 ( ) A.
B.
C .
D.
2.设lg2=a,lg3=b,则log512 = ( )
A.
B.
C.
D .
3若2.5x=1 000,0.25y=1 000,则
A.
4.
= .5.
, 则 log12 3=
6.若
,则
的值是 .
7.计算:(log25+log4125)
8.求值:
9. 设
,试用
表示
10. 计算下列各式的值:
(1)lg 14-2lg
11.设
试用
表示
12.(能力提升)已知
均为正实数,且
求证:
2.2.1对数函数及其性质(1)
1.函数f(x)=
A.(-∞,-1)B.(1,+∞) C.(-1,1)∪(1,+∞) D.(-∞,+∞)
2.函数y=log2x与y=log
A.x轴对称 B.y轴对称 C.原点对称D.直线y=x对称
3.函数
的定义域为( )
A.
B.
C.
D.
EMBED Equation.DSMT4
4.若函数y=loga(x+b)(a>0,且a≠1)的图象过(-1,0)和(0,1)两点,则( )
A.a=2,b=2 B.a=
5.已知a=log23.6,b=log43.2,c=log43.6,则( )
A.a>b>c B.a>c>b C.b>a>c D.c>a>b
6.下列函数中,在(0,2)上为增函数的是( )
A.y=log
7.已知
,
,
,则下列不等式成立的是 ( )
A.
B.
C.
D.
8.设函数
的定义域为
,函数
的定义域为
,则
,
的关系是( )A.
B.
C.
D.
9.函数y=
的定义域是
10.函数y=log 2(32-4x)的定义域是 ,值域是 .
11.若
EMBED Equation.DSMT4 且
,求
的取值范围。
12.(能力提升)若函数
的定义域为实数集
,求实数
的取值范围.
2.2.1对数函数及其性质(2)
1.将函数y=2x的图象向左平移1个单位得到C1,将C1向上平移1 个单位得到C2,而C3与C2关于直线y=x对称,则C3对应的函数解析式是( )
A.y=log2(x-1)-1 B.y=log2(x+1)+1 C.y=log2(x-1)+1 D. y=log2(x+1)-1
2.函数
是( )
A.奇函数 B.偶函数 C.既奇又偶函数 D. 非奇非偶函数
3.已知
,其中
,则下列不等式成立的是 ( )
A.
B.
C.
D.
4.函数y=lg(x+1)的图象大致是( ).
5.函数f(x)=1+log2x与g(x)=21-x在同一直角坐标系下的图象大致是( ). 第4题图
6. 函数y=log ax在[2, 10]上的最大值与最小值的差为1,则常数a= .
7.欲使函数y=log a(x+1) (a>0, a≠1)的值域是(-∞, +∞),则x的取值范围是
8.若
时,不等式
恒成立,则
的取值范围为
9.(1)求函数
的定义域及值域;
(2)函数
的定义域为
,求函数
的定义域
10.利用图像变换,在直角坐标系中作出
函数的图像。
11.已知
,求函数
的最小值。
12.(能力提升)已知函数f(x)满足
(a>0且a≠1).
(1)求f(x)的解析式;(2)判断f(x)的奇偶性;(3)解不等式f(x)≥loga(2x).
2.2.1对数函数及其性质(3)
1.函数
的定义域和值域都是
,则
的值为( )
A.
B.
C.
D.
2.函数
是 ( )
A.奇函数且在
上递增 B.偶函数且在
上递增
C.奇函数且在
上递减 D.偶函数且在
上递减
3.已知函数
若
则
()
A.
B.-
C.2 D.-2
4.若函数
在
上单调递减,则
的取值范围是 ( )
A.
B.
C.
D.
5.方程
的实数解的个数是 ( )
A.0 B.1 C.2 D.3
6.已知函数
在区间
上满足
,则
的取值范围是
7.函数
的递减区间是 .
8.若
,求函数
的值域。
9.求
的取值范围,使关于
的方程
有两个大于
的根.
10判断函数f(x)=lg(
11.设
,
试比较
与1的大小。
12.(能力提升)已知f(x)=2+log3x,x∈[1,9],求函数y=[f(x)]2+f(x2)的最大值及y取得最大值时的x的值.
2.2.1对数函数及其性质(4)
1.如果y=logax(a>0,a≠1)的图象与y=logbx(b>0,b≠1)的图象关于x轴对称,则有( )
A.a>b
B.a0,那么下面结论正确的是( )
A.f(x)在(-∞,0)上是增函数 B.f(x)在(-∞,0)上是减函数
C.f(x)在(-∞,-1)上是增函数 D.f(x)在(-∞,-1)上是减函数
3.函数f(x)与g(x)=(
)x的图象关于直线y=x对称,则f(4-x2)的单调递增区间是( )
A.(0,+∞)
B. (-∞,0) C.[0,2)
D.(-2,0)
4.函数f(x)=lg(ax-bx)(a,b为常数,且a>1>b>0),若x∈(1,+∞)时f(x)>0恒成立,则( ) A.a-b≥1
B.a-b>1
C.a-b≤1
D.a=b+1
5.设函数y=lg(x-10)+lg(x-2)的定义域为M,函数y=lg(x2-3x+2)的定义域为N,那么M、N的关系是( )A.M
N
B.N
M
C.M=N
D.M∩N=
6.知y=loga(2-ax)在[0,1]上是关于x的减函数,则a的取值范围是( )
A.(0,1)
B.(1,2)
C.(0,2)
D.[2,+∞]
7.若函数f(x)=ax+loga(x+1)在[0,1]上的最大值和最小值之和为a,则a的值为( ).
A.
8.f(x)=(log2x)2+5log2x+1,若f(α)=f(β)=0,α≠β,则α·β=_________.
9.数f(x)=loga(x2-2x+3)(a>0,且a≠1)在[
,2]上的最大值和最小值之差为2,则常数a的值是____.
10.logm7f(2),的a值.
2.3 幂函数(1)
1.下列函数中,是幂函数的是 ( )
A.
B.
C.
D.
2.下列结论正确的是 ( )
A.幂函数的图象一定过原点; B.当
时,幂函数
是减函数;
C.当
时,幂函数
是增函数;D.函数
既是二次函数,也是幂函数.
3.若集合
EMBED Equation.DSMT4 ,则
是 ( )
A.
B
C
D 有限集
4.下列函数中,定义域为
的是( )
A.
B
C
D
5.已知幂函数
的图象过点
,则
.
6.比较下列各组数中两个值的大小(在 填上“
”或“
”号).
(1)
;(2)
;(3)
;(4)
.
7.已知函数
当
时,
为正比例函数;当
时,
为反比例函数;
当
时,
为二次函数;当
时,
为幂函数.
8.求下列幂函数的定义域,并指出其奇偶性、单调性:(1)
;(2)
.
9.分别指出幂函数
的图象具有下列特点之一时的
的值,其中
(1)图象过原点,且随
的增大而上升;
(2)图象不过原点,不与坐标轴相交,且随
的增大而下降;
(3)图象关于
轴对称,且与坐标轴相交;(4)图象关于
轴对称,但不与坐标轴相交;
(5)图象关于原点对称,且过原点;(6)图象关于原点对称,但不过原点;
10.利用函数图象解不等式
.
11. (能力提升)已知幂函数f(x)的图象过点(
eq \r(2)
,2),幂函数g(x)的图象过点(2,). (1)求f(x),g(x)的解析式;(2)当x为何值时,①f(x)>g(x);②f(x)=g(x);③f(x)0),则f(3)的值是( )
A.128
B.256
C.512
D.8
2.若01
3.某工厂去年总产值为a,计划今后5年内每年比前一年增长10%,则这5年的最后一年该厂的总产值是( ) A.1.14a
B.1.15a
C.1.16a
D.(1+1.15)a
4.今有一组实验数据如下:
t
1.99
3.0
4.0
5.1
6.12
v
1.5
4.04
7.5
12
18.01
现准备用下列函数中的一个近似地表示这此数据满足的规律,其中最接近的一个( )
A.v=log2t
B.v=
C.v=
D.v=2t-2
5.已知函数y=loga(3-ax)在[0,1]上是减函数,则a的取值范围是( )
A.(0,1)
B.(1,3)
C.(0,3)
D.[3,+∞)
6.下列结论正确的是( )
A.y=x-3的定义域为R
B.y=
的定义域为{x|x∈R,且x≠0}
C.y=
的定义域为(0,+∞)
D.y=
的定义域为(0,+∞)
7.设2a=5b=m,且
8.设a>1,则log0.2a,0.2a,a0.2的大小关系是( )
A.0.2a<log0.2a<a0.2
B.log0.2a<0.2a<a0.2 C.log0.2a<a0.2<0.2a D.0.2a<a0.2<log0.2a
9.函数f(x)=loga|x|(a>1)的图象可能是下图中的( )
10.函数y=ax在[0,1]上的最大值与最小值的和为3,则函数y=3·ax-1在[0,1]上的最大值是( )
A.6 B.1 C.3
D.
11.函数f(x)=
的奇偶性为_____________.
12.已知f(x)=(m2+m)
,当m取什么值时,(1)f(x)为正比例函数;(2)f(x)为反比例函数;
13.(能力提升)已知f(x)=|lgx|,若当0f(c)>f(b),试证:00,f(x)=
(1)求a的值;(2)证明:f(x)在(0,+∞)上是增函数.
16已知函数f(x)=lg(1+x)+lg(1-x).
(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的奇偶性;(3)求函数f(x)的值域.
17.已知
是实数集
上的奇函数,当
时,
;(1)求
的解析式;(2)画出函数
的图象;(3)当
时,写出
的范围.
1已知方程
(1)若方程有且只有一个根,求
的取值范围 .(2)若方程无实数根,求
的取值范围 .
3.1.1方程的根与函数的零点
1.函数f(x)=-x2+5x-6的零点是( )
A.-2,3 B.2,3 C.2,-3
D.-2,-3
2.函数f(x)=x2+4x+4在区间[-4,-1]上的零点情况是( )
A.没有零点
B.有一个零点 C.有两个零点
D.有无数多个零点
3.若已知f(a)<0,f(b)>0,则下列说法中正确的是( )
A.f(x)在(a,b)上必有且只有一个零点
B.f(x)在(a,b)上必有正奇数个零点
C.f(x)在(a,b)上必有正偶数个零点
D.f(x)在(a,b)上可能有正偶数个零点,也可能有正奇数个零点,还可能无零点
4.若方程2ax2-x-1=0在(0,1)内恰有一解,则a的取值范围是( )
A.a<-1
B.a>1 C.-10,可得其中一个零点x0∈________,第二次应计算________.
8.用二分法求函数y=f(x)在区间(2,4)上的近似解.验证f(2)·f(4)<0,给定精确度ε=0.01,取区间(2,4)的中点,x1=
9.在用二分法求方程f(x)=0在[0,1]上的近似解时,经计算,f(0.625)<0,f(0.75)>0,f(0.6875)<0,即可得出方程的一个近似解为________(精确度为0.1).
10.如果在一个风雨交加的夜里查找线路,从某水库闸房(设为A)到防洪指挥部(设为B)的电话线路发生了故障.这是一条10 km长的线路,如何迅速查出故障所在?如果沿着线路一小段一小段查找,困难很多.每查一个点要爬一次电线杆子,10 km长,大约有200多根电线杆子呢?
想一想,维修线路的工人师傅怎样工作最合理?要把故障可能发生的范围缩小到50 m~100 m左右,即一两根电线杆附近,最多要查多少次?
11.(能力提升)求方程2x3+3x-3=0的一个近似解(精确度为0.1).
3.1.3函数与方程综合应用
1.函数f(x)=ax2+bx+c,若f(1)>0,f(2)<0,则f(x)在(1,2)上零点的个数为( )
A.至多有一个 B.有一个或两个C.有且仅有一个 D.一个也没有
2.已知函数f(x)的图象是连续不断的,且有如下对应值表:
x
1
2
3
4
6
f(x)
101.2
13.25
-4.021
-0.057
-7.43
则函数f(x)在下列区间中有零点的是( )
A.(1,2)你 B.(2,3) C.(3,4) D.(4,6)
3.用二分法求函数f(x)=x3+5的零点可以取的初始区间是( )
A.[-2,1]
B.[-1,0]
C.[0,1]
D.[1,2]
4.根据表中的数据,可以判定方程ex-x-2=0的一个根所在的区间为
( )
x
-1
0
1
2
3
ex
0.37
1
2.72
7.39
20.09
x+2
1
2
3
4
5
A.(-1,0) B.(0,1)
C.(1,2) D.(2,3)
5.用二分法研究函数f(x)=x3+3x-1的零点时,第一次经过计算f(0)<0,f(0.5)>0,可得其中一个零点x0∈________;第二次应计算________,以上横线上应填的内容为( )
A.(0,0.5),f(0.25)
B.(0,1),f(0.25)
C.(0.5,1),f(0.75)
D.(0,0.5),f(0.125)
6.函数f(x)=ex+x-2的零点所在的一个区间是( )
A.(-2,-1)
B.(-1,0)
C.(0,1)
D.(1,2)
7.若二次函数y=a2x2+ax在区间(0,1)上有零点,则实数a的取值范围为________.
8.方程2-x+x2=3的实数解的个数为________.
9.已知函数f(x)=x3+x2-2x-2,f(1)·f(2)<0,用二分法逐次计算时,若x0是[1,2]的中点,则f(x0)=________.
10.证明方程6-3x=2x在区间[1,2]内有唯一一个实数解.
11.(能力提升)已知f(x)=(x-a)(x-b)-2,m,n是方程f(x)=0的两根,且ag(x)
B.g(x)>f(x)
C.f(x)≥g(x)
D.g(x)≥f(x)
3.某种植物生长发育的数量y与时间x的关系如下表:
x
1
2
3
…
y
1
3
8
…
下面的函数关系式中,能表达这种关系的是( )
A.y=2x-1
B.y=x2-1 C.y=2x-1
D.y=1.5x2-2.5x+2
4.某产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系是y=3000+20x-0.1x2(0方案可选:一是在家里上网,费用分为通讯费(即电话费)与网络维护费两部分.现有政策规定:通讯费为0.02元/分钟,但每月30元封顶(即超过30元则只需交30元),网络维护费1元/小时,但每月上网不超过10小时则要交10元;二是到附近网吧上网,价格为1.5元/小时.
(1)将该网民某月内在家上网的费用y(元)表示为时间t(小时)的函数;
(2)试确定在何种情况下,该网民在家上网更便宜?
8.(能力提升)某市的一家报刊摊点,从报社买进《晚报》的价格是每份0.20元,卖出价是每份0.30元,卖不掉的报纸可以以每份0.05元价格退回报社.在一个月(以30天计)里,有20天每天可卖出400份,其余10天每天只能卖出250份,但每天从报社买进的份数必须相同,这个摊主每天从报社买进多少份,才能使每月所获得的利润最大?并计算他一个月最多可赚得多少元?
3.2.2几类不同增长的函数模型(2)
1.当x越来越大时,下列函数中,增长速度最快的应该是( )
A.y=100x B.y=log100x C.y=x100 D.y=100x
2.某厂原来月产量为a,一月份增产10%,二月份比一月份减产10%,设二月份产量为b,则( )
A.a> B.a<b C.a=b D.无法判断
3.马先生于两年前购买了一部手机,现在这款手机的价格已降为1000元,设这种手机每年降价20%,那么两年前这部手机的价格为( )
A.1535.5元 B.1440元 C.1620元 D.1562.5元
4.某人将5万元存入银行,年利率6%,按复利计算利息,4年后支取,可得利息为( )
A.5(1+0.06)4万元 B.(5+0.06)4万元
C.5(1+0.06)4-5万元 D.5(1+0.06)3-5万元
5.某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个…这样,一个细胞分裂x次后,得到的细胞个数y与x的函数关系式是________.
6.某汽车油箱中存油22 kg,油从管道中匀速流出,200分钟流尽,油箱中剩余量y(kg)与流出时间x(分钟)之间的函数关系式为__________.
7.某商家有一种商品,成本费为a元,如果月初售出可获利100元,再将本利都存入银行,已知银行月息为2.4%,如果月末售出可获利120元,但要付保管费5无,试就a的取值说明这种商品是月初售出好,还是月末售出好?
8.(能力提升)某工厂在甲、乙两地的两个分厂各生产某种机器12台和6台.现销售给A地10台,B地8台,已知从甲地调运1台至A地、B地的运费分别为400元和800元,从乙地调运1台至A地、B地的运费分别为300元和500元.
(1)设从乙地调运x台至A地,求总运费y关于x的函数关系式;
(2)若总运费不超过9000元,问共有几种调运方案;
(3)求出总运费最低的调运方案及最低的运费.
3.2.3函数模型的应用实例(1)
1.拟定从甲地到乙地通话m分钟的电话费f(m)=1.06×(0.50×[m]+1),其中m>0,[m]是大于或等于m的最小整数(如[3]=3,[3.7]=4,[5.1]=6),则从甲地到乙地通话时间为5.5分钟的电话费为
( )
A.3.71元
B.3.97元
C.4.24元
D.4.77元
2.某地区植被被破坏,土地沙化越来越严重,最近三年测得沙漠增加值分别为0.2万公顷、0.4万公顷和0.76万公顷,则沙漠增加值y万公顷关于年数x的函数关系较为近似的是
( )
A.y=0.2x
B.y=
C.y=
3.高为H,满缸水量为V的鱼缸的轴截面如右图所示,若鱼缸水深为h时水的体积为v,则函数v=f(h)的大致图象是 ( )
4.如图中折线是某电信局规定打长途电话所需要付的电话费y(元)与通话时间t(分钟)之间的函数关系图象,根据图象填空:通话2分钟,需付电话费________元;通话5分钟,需付电话费________元;如果t≥3分钟,电话费y(元)与通话时间t(分钟)之间的函数关系式是________.
5.现测得(x,y)的两组值为(1,2),(2,5),现有两个拟合模型,甲:y=x2+1,乙:y=3x-1,若又测得(x,y)的一组对应值为(3,10.2),则应选用________作为拟合模型较好.
6.某个病毒经30分钟繁殖为原来的2倍,且知病毒的繁殖规律为y=ekt(其中k为常数,t表示时间,单位:小时,y表示病毒个数),则k=________,经过5小时,1个病毒能繁殖为________个.
7. 已知某工厂生产某种产品的月产量y与月份x满足关系y=a·(0.5)x+b,现已知该厂今年1月、2月生产该产品分别为1万件、1.5万件.则此厂3月份该产品产量为多少.
8.(能力提升)某游艺场每天的盈利额y(单位:元)与售出的门票数x(单位:张)之间的函数关系如右图所示,其中200元为普通顾客的心理价位的上线,超过此上线普通顾客人数将下降并减少盈利,试
图象,求:(1)y=f(x)的函数关系式;
(2)要使该游艺场每天的盈利额超过1000元,那么每天至少应售出多少张门票?
3.2.4函数模型的应用实例(2)
1.今有一组数据,如表所示:
x
1
2
3
4
5
y
3
5
6.99
9.01
11
则下列函数模型中,最接近地表示这组数据满足的规律的一个是( )
A.指数函数 B.反比例函数 C.一次函数 D.二次函数
2.已知某产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系是y=0.1x2-11x+3000,每台产品的售价为25万元,则生产者为获得最大利润,产量x应定为( )
A.55 B.120台 C.150台 D.180台
3.新年到了,农民李老汉进城购买年货,如图是李老汉从家里出发进城往返示意图,其中y(单位:千米)表示离家的距离,x(单位:分钟)表示经过的时间,县城可看做一个点,即李老汉在城内所走的路程不计,下列说法正确的是( )
①李老汉购买年货往返共用80分钟
②李老汉的家距离县城40千米;
③李老汉进城的平均速度要大于回来的平均速度;
④李老汉回来的平均速度要大于进城的平均速度.
A.①②④ B.①④ C.①②③ D.①②③④
4.某公司招聘员工,面试人数按拟录用人数分段计算,计算公式为:
其中,x代表拟录用人数,y代表面试人数.若应聘的面试人数为60,则该公司拟录用人数为( )
A.15 B.40 C.25 D.130
5.长为4,宽为3的矩形,当长增加x,且宽减少
6.“弯弓射雕”描述了游牧民族的豪迈气概.当弓箭手以每秒a米的速度从地面垂直向上射箭时,t秒后的高度x米可由x=at-5t2确定.已知射出2秒后箭离地面高100米,则弓箭能达到的最大高度为________米.
7.把长为12 cm的细铁丝截成两段,各自围成一个正方形,那么这两个正方形面积之和的最小值是________.
8.已知A、B两地相距150 km,某人开汽车以60 km/h的速度从A地到达B地,在B地停留一小时后再以50 km/h的速度返回A地,汽车离开A地的距离x随时间t变化的关系式是________.
9.(能力提升).某公司试销一种成本单价为500元的新产品,规定试销时销售单价不低于成本单价,又不高于800元.经试销调查,发现销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系可近似看作一次函数y=kx+b(k≠0),函数图象如图所示.
(1)根据图象,求一次函数y=kx+b(k≠0)的表达式;
(2)设公司获得的毛利润(毛利润=销售总价-成本总价)为S元.试问销售单价定为多少时,该公司可获得最大毛利润?最大毛利润是多少?此时的销售量是多少?
章末质量评估
一.选择题
1.若函数f(x)=
A.-2
B.2 C.-
2.方程x-1=lgx必有一个根的区间是( )
A.(0.1,0.2)
B.(0.2,0.3) C.(0.3,0.4)
D.(0.4,0.5)
3.实数a、b、c是图象连续不断的函数y=f(x)定义域中的三个数,且满足a